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Ergebniss aus unsern Lehrsätzen: Das har- 

 monische Mittel ist die kleinste unter unsern drei Mittel- 

 grössen ; alle drei Mittelgrössen sind in der untern Hälfte 

 des Grössenabstandes zwischen p und q; bei einer an- 

 näherungsweisen Berechnung des irrationalen geometri- 

 schen Mittels ist das rationale arithmetische Mittel eine 

 obere Grenze, das ebenfalls rationale harmonische Mittel 

 eine untere Grenze; unsere letzte Proportion stellt das 

 geometrische Mittel dar als geometrisches Mittel zwischen 

 dem arithmetischen und harmonischen, so dass nach un- 

 serm 1. Lehrsatze das geometrische Mittel näher liegt dem 

 harmonischen als dem arithmetischen Mittel derselben zwei 

 Zahlen. 



Erklärung. Arithmetisch - geometrisches Mittel ist 

 diejenige irrationale Grenze, der man sich immer mehr 

 nähert, wenn man von zwei verschiedenen Zahlen p und 

 q ausgehend, zuerst das arithmetische dann das geome- 

 trische Mittel berechnet, und aus diesen zwei Gliedern 

 wieder dieselben Mittelgrössen u. s. f. bis sie zusammen- 

 fallen *)< 



a ) Je nachdem p > q oder q > p hat das arithmetisch-geometri- 

 sche Mittel den Werth 



|/pTTT^2 



oder 



log. 



v+Vv 



|/ql 



Are Cos— rr c ,,..-. . 



q (L. Sc Maß.) 



