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Herr Wolf , zur OescBilclite der Qua«* 

 clrafur des Kreises. 



Montucla sagt in seiner Geschichte der Mathematik 

 (I, 156), dass der kurz vor Aristoteles lebende Geometer 

 Antiphon bereits die Quadratur des Kreises versucht habe : 

 «Avant inscrit un quarre dans un cercle , il inscrivait dans 

 «chaque segment un triangle isocele , puis dans les huit 

 «segmens en resultans autant de triangles isoceles et aiusi 

 «de suite; et il disait que pour avoir la grandeur du cercle, 

 oil fallait prendre le quarre inscrit , plus les 4 premiers 

 «triangles, plus les 8 suivans, et ainsi jusqu'ä ce qu'ils se 

 cconfondissent sur la circonference. ß Obschon man nicht 

 bestimmt weiss , ob Antiphon diese Summe wirklich anzu- 

 geben versuchte , so ist doch die von ihm ausgesprochene 

 Idee nicht nur richtig, sondern um so bemerkenswerther, 

 als sonst damals schon von Vielen die wahre Bedeutung 

 der Quadratur verkannt und eine principienlose constructive 

 Lösung der Aufgabe versucht wurde. 



Die Anwendung von Antiphons Vorschrift ist nun zwar 

 mühsamer als die gewohnten elementaren Verfahren für die 

 Kreisquadratur ; aber ihr Alter und die sich dadurch erge- 

 benden eigentümlichen Formen verleihen doch Interesse. 

 Setzt man nämlich den Radius des vorgelegten Kreises gleich 1, 

 so erhält man, wenn F n die Fläche des eingeschriebenen 

 regelmässigen n Ecks bezeichnet, nach dieser Methode die 

 merkwürdige Folge von Werthen 

 F 4 = 2 



F 8 == 2 ^2 = 2 ,8284 

 F 16 = 4j/ 2— ?/~2 = 3 ,0615 

 F 32 = 8j/2 — |/2+r~2 == 3, 1214 

 F 64 = 16t/ 2-/2+(/ / 2+^ = 3, 1366 

 F 128 = 32|/ 2— Vi + 1/2 + (/2+/^T = 3,1404 

 F 256 = 64j/2— \/2+\/2+...+rZ = = 3,1413 



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2*|/2—|/2+|/2+... + 7'~2 = 3,1415 



