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Richtungen geben , in denen man von der ursprünglichen 

 Geraden aus fortgehen muss, um auf eine consecutive zu tref- 

 fen, von der jene geschnitten wird. In diesem bestimmten Falle 

 kann durch die ursprüngliche und die consecutive Gerade 

 eine Ebene gelegt werden , welche ich die charakteristische 

 Ebene der ursprünglichen Geraden nennen will. Es ent- 

 steht nun die Frage, wie viele charakteristische Ebenen zu 

 jeder Geraden des Systems gehören. 



Zur Lösung dieser Frage gebrauchte ich zuerst die bei- 

 den Gleichungen 



Y = aX-f « 



Z = bX + ß 



wo X, Y, Z die rechtwinkligen Coordinaten des laufenden 

 Punkts der Geraden, und a, b, a, ß vier Grössen bezeich- 

 nen, welche für jede einzelne Gerade constant sind. Ich 

 betrachtete a, ß als beliebige Functionen der beiden Unab- 

 hängigen a, b, differentiirle die vorgelegten Gleichungen , 

 suchte das Verhältniss der Incremenle da, db so zu bestim- 

 men , dass ein Durchschnitt zweier consecutiver Geraden 

 stattfand, und fand für dasselbe eine quadratische Gleichung» 

 Die Antwort auf jene Frage ist daher, dass durch jede Ge- 

 rade des Systems nur zwei charakteristische Ebenen 

 gehen. 



Nun kann weiter gefragt werden , welchen Winkel je 

 zwei charakteristische Ebenen einschliessen , und unter wel- 

 cher Bedingung dieser Winkel ein Rechter sei. Die Ant- 

 wort auf die letzte Frage gewinnt eine durch ihre Einfach- 

 heit merkwürdige Form, wenn man diesen Gegenstand auf 

 folgende mehr symmetrische und zugleich allgemeinere Weise 

 behandelt, als im Bisherigen geschehen ist. 



§. 2. Es mögen x, y, z die Coordinaten des Anfangs- 

 punkts einer Geraden , R die Länge derselben, XR, /uR, vK 

 die Projectionen dieser Länge auf die drei Coordinatenaxen 



