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und endlich X, Y, Z die Coordinaten des laufenden End- 

 punkts dieser Geraden bezeichnen, so hat man 



x=m + x \ 

 Y =/ ,R + y (1) 



Z = *>R + z ) 

 und überdiess die bekannte Gleichung 

 Ä 2 + <" 2 +* 2 = 1, 

 wo die sechs Grössen x, y, z, X, p, v als Functionen zweier 

 Variabein t, u aufzufassen sind. Für den Durchschnitt der 

 durch die Gleichungen (1) dargestellten Geraden mit einer 

 consecutiven gellen nun die Gleichungen 

 XdR + Rd*. -f dx = o \ 

 ^dR-f-Rd^+dyr=o (2) 

 i>dR + Rdy + dz = o ) 

 aus denen durch Elimination von dR, R sich die Gleichung : 



(pdv — v6 t u) dx + [vdl — ldv)dj + (kdju — ^dX)dz=o (3) 

 als Bedingung des Durchschnitts ergiebt. Sie wird, wie 

 man leicht sieht , durch Entwicklung in Beziehung auf das 

 Verhältniss der Incremente dt, du der beiden unabhängigen 

 Variabein quadratisch und zeigt hiedurch an , dass durch 

 die ursprüngliche Gerade fl) zwei charakteristische Ebenen 

 gelegt werden können , welche den beiden Werthen von 



-=— entsprechen. Die Gleichung [3) ergiebt sich auch un- 

 mittelbar aus der geometrischen Betrachtung ; denn wenn 

 die ursprüngliche Gerade von einer consecutiven geschnit- 

 ten wird , so liegen beide und der vom Punkt (xyz) zurück- 

 gelegte Weg , der als unendlich kleine gerade Linie betrach- 

 tet werden werden kann , in einer und derselben Ebene. 

 Da nun die Richtungen der drei genannten geraden Linien 

 durch die Grössen 



\, /u, v, 



X + o% [*> + d/u, v + dv, 



dx, dy, dz 



