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bestimmt werden, so ergibt sieb hieraus die Gleichung (3) 

 unmittelbar. 



Die Gleichung (3) , wenn darin Alles durch t, u aus- 

 gedrückt ist, ist in Beziehung auf diese beiden Variabein 

 eine quadratische Differentialgleichung erster Ordnung. 

 Wenn es gelingt , dieselbe zu inlegriren , so muss die In- 

 tegralgleichung in Beziehung auf ihre arbiträre Constante 

 quadratisch sein und daher für dieselbe im Allgemeinen 

 zwei verschiedene Wurzelwerthe in Function von t, u liefern : 

 const. = <p (t, u ) 



(4) 

 const. = t/> (t, u) \ K 



d. h. die Gleichungen (4) sind zwei verschiedene allge- 

 meine Integrale der quadratischen Differentialgleichung (3). 

 Setzt man nun zwischen den Variabein t, u, die von den 

 6 Functionen x, y, z, l, /u, v implicirt werden, die durch 

 die Gleichung 



cp = const. 

 bezeichnete Abhängigkeit fest, so hören die Gleichungen 

 (1) auf, ein räumliches System von Geraden darzustellen, 

 sie geben vielmehr ein superficielles System von Geraden , 

 deren jede, weil stets die Bedingung (3) erfüllt ist, von 

 der consecutiven geschnitten wird. D. h. die Gleichung 

 cp = const. , vereint mit den Gleichungen (1), stellt eine 

 abwickelbare Fläche dar, welche von einer bestimmten Rei- 

 henfolge charakteristischer Ebenen eingehüllt wird. Gibt 

 man der arbiträren Integrationsconstanten alle möglichen 

 Werthe , so erhält man ein System abwickelbarer Flächen. 

 Das Gleiche ist von der andern Integralgleichung i/> = const. 

 zu sagen. Demnach haben wir folgenden Satz : 



Die Geraden eines beliebigen räumlichen Systems las- 

 sen sich im Allgemeinen auf zwei verschiedene Arten in 

 ein System abwickelbarer Flächen gruppiren > und durch 



