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jede einzelne Gerade gehen zwei abwickelbare Flächen, 

 welche %u den beiden verschiedenen Systemen gehören. 



§. 3. Da im Allgemeinen <p, \p zwei unter sich unab- 

 hängige Functionen der beiden Variabein t, u sind, so las- 

 sen sich diese durch jene ausdrücken ; folglich werden sich 

 auch x, y, z, X, {*, v in Function von cp, \f> angeben las- 

 sen. Da dieses die passendste Wahl der unabhängigen Va- 

 riabein ist, so wollen wir wieder t, u an die Stelle von 

 <p> if> setzen , d. h. wir wollen die beiden unabhängigen 

 Variabein t, u so wählen , dass nach geschehener Reduc- 

 tion die Differentialgleichung (3) die Form 



dtdu = o 

 annimmt. Wenn wir überdiess die auf diese beiden Va- 

 riabein t, u bezüglichen Differentialcoefficienten durch einen 

 obern und einen untern Accent von der respecliven ursprüng- 

 lichen Function unterscheiden, also z. B. 



dx = x'dt-f- x, du 

 setzen, so werden aus der getroffenen Wahl der unabhän- 

 gigen Variabein mit Notwendigkeit die beiden Gleichungen 

 [pv'—pv] x + [vi! —vi) y' + (^'— X» z = o j 

 (fj.v t — uv) x j -f (vi, — vi) y t + (kp, — lj/) z, = o j 

 folgen. Zugleich ergeben sich durch Differentiation der 

 Gleichung 



X* + }jP + V*=1 



die beiden Gleichungen 



XX' + flfJL + vv = o 



XX t + fJL(A t +VV / =0 \ ^ ' 



welche zeigen , dass die beiden durch die Grössen 

 X' , p , v , 



bestimmten Richtungen zu der ursprünglichen Geraden Q. t uv) 

 senkrecht sind. Da nun überdiess die beiden genannten 

 Richtungen (X'^v) und (X^v) mit den beiden charakteri- 



