— 96 — 



§. 5. Der Ort aller Punkte , in denen jede Gerade 

 einer abwickelbaren Fläche von ihrer consecutiven geschnit- 

 ten wird , heisst bekanntlich die charakteristische Curve 

 der abwickelbaren Fläche. Da nun nach §. 2 jedes räum- 

 liche System von Geraden eins und dasselbe ist mit zwei 

 Systemen abwickelbarer Flächen , die ihre Geraden gemein 

 haben, so ist auch der Ort aller Punkte, in denen sich 

 consecutive Geraden eines räumlichen Systems schneiden, 

 ein Paar krummer Flächen , deren eine sämmtliche charak- 

 teristische Curven des einen Systems abwickelbarer Flächen, 

 die andere diejenigen des andern Systems enthält. Zugleich 

 wird jene erste Ortsfläche (so will ich fortan diese beiden 

 Flächen nennen) von den abwickelbaren Flächen des zwei- 

 ten Systems eingehüllt, und ebenso wird die zweite Orts- 

 fläche von den abwickelbaren Flächen des ersten Systems 

 eingehüllt. Da nun die erste Ortsfläche z. B. von irgend 

 einer bestimmten abwickelbaren Fläche des zweiten Systems 

 in einer bestimmten Curve berührt wird , die ich Beruh- 

 rungscurve nennen will , so ist jede der beiden Ortsflächen 

 durch zweierlei Curven in parallelogrammförmige infinitesi- 

 male Felder abgelheilt, einmal durch die charakteristischen 

 Curven der abwickelbaren Flächen des gleichnamigen Sy- 

 stems, sodann durch die Berührungscurven des entgegen- 

 gesetzten Systems. — Demnach sind die Berührungscurven 

 diejenigen Curven , in denen je zwei consecutive abwickel- 

 bare Flächen desselben Systems sich schneiden. — Aus dem 

 Gesagten folgt auch, dass jede charakteristische Ebene 

 die entgegengesetzte Ortsfläche im entsprechenden Punkte 

 berührt» 



Um diese Vorstellungen analytisch auszudrücken, be- 

 halte ich die in §. 3 getroffene Wahl der Variabein t, u 

 bei und gebe den Gleichungen (2) unter der Voraussetzung 

 u — const. die Gestalt: 



