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— xs — rr + x'=o \ 



— ^S — ^'T + / = o[ (10) 



Dann ergibt sich aus denselben , mit Betrachtung der Glei- 

 chungen (6) : 



T= %X1J+" und s =^+«' + ^'- 



Die Gleichungen (1), unter die Form 



X = — XT + x \ 



Y = -^T + y (11) 

 Z = — vT + z ) 

 gebracht, geben nach geschehener Elimination der beiden 

 Variabein t, u eine Endgleichung zwischen den Coordinaten 

 X, Y, Z derjenigen Ortsfläche, welche die charakteristi- 

 schen Curven sämmtlicher durch die Gleichung u == const. 

 dargestellten abwickelbaren Flächen enthält. Wird ferner 



dX=X'dt + Xdu , etc. . 



dT = T'dt + Tdu 

 gesetzt , so ergibt sich mit Beachtung der Gleichungen (10) : 



X'^KS-T') , etc. j 



X=x — JiT — XT, etc. j l } 

 und die Gleichungen (5) erfüllt sein müssen , so folgt 

 (ju V/ _ ^y) dX + (v\ — vi) dY + (l^ — lu) dZ = o (13) 

 als Differentialgleichung der Ortsfläche. Diese Gleichung 

 (13) lehrt zugleich , dass die Ortsfläche von derjenigen cha- 

 rakteristischen Ebene, welche der Annahme t = const. ent- 

 spricht, berührt wird. 



§. 6. Im Vorigen hat sich das räumliche System von 

 Geraden in ein System gemeinschaftlicher Tangenten hei- 

 der Ortsflächen verwandelt. Wir wollen nun die umge- 

 kehrte Aufgabe , ans den beiden Ortsflächen das räumliche 

 System von Geraden sammt seinen abwickelbaren Flächen 

 herzuleiten) betrachten. Es seien zwei beliebige krumme 



