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Flächen gegeben , und man solle eine abwickelbare Fläche 

 finden , deren charakteristische Gurve auf der ersten der 

 beiden gegebenen Flächen liegt, während die zweite von 

 ihr eingehüllt wird. Durch einen beliebigen Punkt A der 

 ersten Fläche lege man eine Berührungsebene an dieselbe , 

 so wird diese die zweite Fläche in einer ebenen Curve 

 schneiden ; an diese ebene Curve ziehe man nun vom Punkt 

 A aus eine Tangente, welche sie im Punkte B berührt. 

 In der Bichtung dieser Tangente nehme man auf der ersten 

 Fläche einen zweiten Punkt A y unendlich nahe bei A , wie- 

 derhole die vorige Construclion in Beziehung auf diesen 

 Punkt A, und bestimme dadurch einen neuen Punkt B / auf 

 der zweiten Eläche. Setzt man dieses Verfahren fort, so 

 bestimmt die Reihenfolge der Tangenten AB, A y B y , etc. 

 eine abwickelbare Fläche, welche die zweite gegebene Orts- 

 fläche einhüllt und ihre charakteristische Curve auf der er- 

 sten Ortsfläche' hat. Die gerade Linie AA y ist das Element 

 einer charakteristischen Curve, und BB y das Element einer 

 Berührungscurve. 



Wenn U(x,y,z) — o, V(x y ,y y ,z y ) =o die Gleichungen 

 der beiden Ortsflächen sind, so ist die gegenseitige Ab- 

 hängigkeit der Coordinaten x, y, z, x y , y y , z y je zweier 

 zusammengehöriger Punkte A, B beider Ortsflächen durch 

 folgende vier Gleichungen ausgedrückt : 



TT dU , -, i dü r N L dü / 1 ] 



U =°' di Cx '- x) + d^-^ + Tz (*,-*) = <>> 



xt dV / n , dV r ■* _l dV / n (14) 



v=0 'dT / (x ~ x)+ dfü-fl + ^if ~ z)=r0 • ) 



Sind z. B. x, y, z so bestimmt, dass sie der Gleichung 

 U — o genügen, so reichen die drei andern Gleichungen 

 gerade hin, um x y , y y , z y zu bestimmen. Man kann sich 

 daher die sechs Variabein x, y, z, x y , y y , z y als Funktionen 

 zweier unabhängiger Variabein denken , welche den vier 



