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Mj. Seliläfli, über ein räuntllehes System 

 von Geraden iiii Allgemeinen . und 

 über dasjenige der Normalen einer 

 krummen Flaielie insbesondere. 



(Fortsetzung zu Nr. 69.) 



§. 7. Nun wollen wir das System der Normalen einer 

 krummen Fläche betrachten. Wir können hiefür die Glei- 

 chungen (1) zu Anfang des §. 2 behalten, indem wir den- 

 selben nur noch die Bedingung 



Xdx + judy + vdz == o (17) 

 hinzufügen. Wenn wir wiederum so wie dort zwei belie- 

 bige unabhängige Variabeln t, u annehmen und der Kürze 

 wegen z. B. dx = x'dt + x,du setzen, so zerfällt diese Be- 

 dingung in die zwei Gleichungen 



\x' + (Jty + vz = o 



Xx / + fiy t + vz t = o . 

 Differenliirt man die erste nach u, die zweite nach t, so 

 ergeben sich die zwei Gleichungen 



\TL t + fJLj t + VI t -f- IX -+- (JLJ -{- vz = o , 



Xx\ -f giy' t + vz\ ■+- V\ t + f*jj + v ' z ' — ° > 

 und wenn man diese von einander subtrahirt , so ergibt 

 sich die Gleichung : 



>. y x' + /Ltj =z vz == X'x y -+- f/y, + v\ , 

 welche mit der Gleichung (9) des §. 4 übereinstimmt. Also 

 sind die %wei zu jeder Normale gehörenden charakteristi- 

 schen Ebenen stets auf einander senkrecht. 



Wenn wir auf die Gleichungen (10) in §. 5 zurückge- 

 hen, so sehen wir, dass vermöge der Gleichung (17) das 

 dortige S verschwindet» Wenn wir ferner x'dt durch dx , 

 u. s. f. ersetzen , und q statt des dortigen T als Bezeich- 

 nung der Länge der Normale bis zum Durchschnitt mit ih- 



