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§. 8. Wir wollen nun aus den Gleichungen (18) die 

 Verhältnisse der Differentialen der Variabein eliminiren, um 

 eine Endgleichung für die Länge q der Normale zu erhal- 

 ten. Die Gleichung der gegebenen krummen Fläche sei 

 U(x, j, z)=o, und man habe 



du *£ Ldx + Mdy + Ndz , 



so ist *= r(L 2 + M 2 + N 2) » «• s- f- Die drei Grös- 

 sen 1, {*, v können somit als Functionen dreier unabhän- 

 giger Variabein behandelt werden. Setzt man überdiess 



d S =rcd*s + d y *+dz 2)) «==|| ^|, ,= £, 



so werden die Gleichungen (18) 



di^ + d^^+CdT-TJ^ 



(Eine dieser Gleichungen kann auch durch die Gleichung 

 (17), d. h. durch 



la + juß + vy = o 

 ersetzt werden.) Eliminirt man aus denselben die zwei 

 Verhältnisse der Grössen a, ß, y, so ergibt sich eine Glei- 



1 

 chung für — , die auf den dritten Grad zu steigen scheint, 



1 die drei 



(2») 



ä £« + C^ 



aber 



aus 



der 



Gleichung 



>.2 



+ ;" 



2 + 



vi 



3nden 





















dX 



M 



>l + 



dfjt, 



>fZ + 



dv 

 dx 



• v 



= 









dl 



•X + 



d^ 



. fj. -f 



dv 



dy 



• y 



= 









dl 

 dz 



«■*=£ 



dju 



Tz' 



> + 



dv 

 07 



• v 



= 







