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gleich die mit ß 2 , y 2 , behafteten Ausdrücke vermeidet, 

 indem man von der Gleichung (17) 



Xcc + pß + vy == o 

 Gebrauch macht: 



(du dv\ dp di/ 



— A* ^ y (*« + <«/*) + v jjj /3 (X« + 17) 



= o. (22) 



Weil aber X == ^———— 9 etc. ist, ohne dass 



in diesen Ausdrücken irgend eine Substitution aus der ur- 

 sprünglichen Gleichung U=o vorgenommen worden ist, so 

 muss die Differentialgleichung 



Xdx -f pdy + ^dz = o 

 in Beziehung auf die drei unabhängigen Variabein x, y, z 

 integrirbar sein. Wenn nun der Kürze wegen 



. dl dX 



l = i« t- — v -r- 



dz dy 



dp dv 



dy . dx 



gesetzt wird, so ist 



1 + m + n = o (24) 

 die bekannte Bedingung der Integrirbarkeit jener Differen- 

 tialgleichung. In der Gleichung (22) wird nun der Coeffi- 

 cient von ßy : 



/ dp dv\ f dv dp\ 



und verwandelt sich wegen den Gleichungen (20) in XI. 



Demnach erhält jene Gleichung (22) die merkwürdige Form : 



Wßy + pmya -f vnaß = o (25) 



