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Wird diese Gleichung (25) mit der bekannten Xa + /uß -f 

 vy = o verbunden, so liefert sie zunächst quadratische 

 Gleichungen für die Verhältnisse der Cosinus a, ß, y. 

 Eliminirt man z. B. y, so wird sie 



1/uma* + (in + fjOm — v 2 n) aß + \u\ß* = o. 

 Setzt man nun der Kürze wegen 



T 2 = p2 — kfJL^mVL 

 = q 2 — 4r 2 X 2 nl 

 — r 2 — 4XVlm, f ^6) 



— X 2 1 + /u*m + v*n = p , 

 X 2 1 _ ^2 m _j_ y2n = q f 



X 2 1 + ,u 2 m — * 2 n = r, 



also auch T 2 = — X 2 lp — ^ 2 mq — v 2 nr 

 = — qr — rp — pq 



so ergibt sich 



£ ~ - r + T jl m -q-T 



« ~~ 2X^1 ' a ~~ 2lv\ K } 



Mit Beiziehung der Gleichung c< 2 + ß 2 -f y 2 = 1 und Be- 

 achtung der Bedingung (24) und folgender aus den Glei- 

 chungen (26) resultirenden Relationen 



fr* + „2j2j2 __ (^2 q _ „2 r )2 i-, kl*ißvW , etc. 

 findet man 



(28) 



r __ 



[A* -+ * 2 



2 



// 2 q — v 2 r 

 2T 



y 2 + X 2 



2 



»a r — X 2 p 

 2T 



X 2 + v* 

 2 



X 2 p— ^ 2 q 

 2T 



ferner, wenn a, ß> f y, diejenigen Werthe von «, ß, y 

 bezeichnen, welche dem entgegengesetzten Vorzeichen des 

 Radikals T entsprechen, 



