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«2 + c/2 — a 2 + „2 



aa = -Tjp I 



02 + 0-2 = ^2 _|_ X2 



0/3 = -^- m 



^2 + /2 _ X 2 + ^2 



>7 = -f" n 



(29) 



wo die schon aus dem Anfang des §. 7 bekannte Gleichung 



act t -f 00' + YY = ° 

 mit der Inlegrabilitälsbedingung (24) übereinstimmt. 



§. 10, Im Vorhergehendeu haben wir q , p' als Län- 

 gen der Normale von der krummen Fläche an bis zu den 

 beiden Durchschnitten mit einer consecutiven Normale , 

 und «, 0, y, «' , 0, / als Cosinus, welche die Rich- 

 tungen der Durchschnitte der entsprechenden charakteristi- 

 schen Ebenen mit der Berührungsebene der krummen Fläche 

 bestimmten, gefunden. Es bleibt nun zu zeigen übrig, 

 dass jene Längen die Halbmesser der grössten und klein., 

 sten Krümmung , und diese Richtungen diejenigen der ge- 

 nannten Krümmungen sind. 



Durch die Normale im Punkt M der gegebenen krum- 

 men Fläche werde eine Ebene in beliebiger Richtung ge- 

 legt; Q sei der zum Punkt M gehörende Krümmungsmittel- 

 punkt der Durchschniltscurve, welcher offenbar auf der 

 Normale des Punktes M liegen wird , und M' ein conseculiver 

 Punkt dieser Curve. Durch einen beliebigen Punkt ziehe 

 man ON, ON' , ON" respeclive parallel mit den Normalen 

 der krummen Fläche in den Punkten M, M' und mit QM', 

 und mache ON==ON'=ON" = l, so werden dX, d//, d*> die 

 Projeclionen der geraden Linie NN' sein ; und , da die Tan- 

 gente der Durchschniltscurve im Punkte M' sowohl auf der Flä- 

 chennormale in diesem Punkt, als auch auf QM' senkrecht 

 steht, so wird sie auf der durch beide Linien gelegten 

 Ebene senkrecht stehen ; also wird auch NN" auf der Ebene 



