— na — 



ON'N" senkrecht stehen und daher in dem infinitesimalen 



Dreieck NN'N" der Winkel N" ein Rechter sein. Somit ist 



NN" die Protection von NN' auf die Richtung NN" oder 



dx dy dz 

 MM', die durch die Cosinus -r~ , -p- , -r- , bestimmt 



ds ds ds 



wird , d. h. es ist 



nn" = k . p + vß . U + m . %■ ■ 



ds \ ds ds 



Da nun ON l NN" = QM C MM' und da ON = 1 , MM = 

 ds ist, so ergibt sich, wenn man den Krümmungshalbmesser 

 QM = K setzt, 



_ dx* + dj2 + dz* 



— dxdX + djd^ + dzd* l J 

 als Ausdruck des Krümmungshalbmessers der Durchschnitts- 

 curve. 



Nun bilde das auf der krummen Fläche liegende Cur- 

 venelement ds mit einer der beiden charakteristischen Ebe- 

 nen den Winkel w, so dass, wenn a, ß, y, d , ß' , /, 

 dieselbe Redeutung haben wie in §.9, und X', . . \ , . . 

 wie in §. 3, 



dx = ds («cos. w + c*'sin.w) , etc. 



dX =n ds (l! cos. w 4- \ sin. w) , etc. 

 gesetzt werden kann. Dann ergibt sich 



1 ; 



~ = S (X' cos. w -f X J sin. w) (et cos. w + d sin. w) , 



wo sich das Summenzeichen 



S auf die drei Coordinatenaxen 



bezieht. 





Nun ist aber wegen (18) 





9 — X — fS ~ v ? 



y ™ <* ff __ / . 



folglich 





1 ^ 1 

 SX'm ±= — , SX d = — t » 

 9 9 



SX'd = o , SX cc = o ; 



