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drate ihrer homologen Halbaxen sind alle einander gleich. 

 Man wird daher ein System confocaler Flächen erhalten, 

 wenn man, bei einem gegebenen Ellipsoid (I) anfangend, 

 die Quadrate seiner Halbaxen gleichmässig abnehmen lässt. 

 Das Quadrat der kleinsten Halbaxe wird bei diesem Ver- 

 lauf zuerst auf den Nullwerth herabsinken , und somit wird 

 die confocale Fläche in die Ebene des ersten Hauptschnitts 

 degeneriren. Hierauf bekömmt das Quadrat der kleinsten 

 Halbaxe einen negativen Werth , und die confocale Fläche 

 wird ein Hyperboloid mit einem Mantel (U). Sodann er- 

 reicht das Quadrat der mittlem Halbaxe den Nullwerth, 

 und die confocale Fläche degenerirt in die Ebene des zwei- 

 ten Hauptschnitts, um, wenn auch dieses Quadrat negativ 

 geworden sein wird , in ein Hyperboloid mit zwei Mänteln 



gen bisher mannigfach von Andern sind benutzt und entwickelt 

 worden , so wird man mir es um so weniger übel nehmen, wenn 

 auch ich diesen Gegenstand der kürzesten Curve auf dem Ellip- 

 soid , freilich bei weitem nicht nach dem darin liegenden Reich- 

 thum von Sätzen , ausbeute. Ich habe inzwischen erfahren, dass 

 Liouville im IXten Bande seines Journals (Jahrgang 1844) einen 

 Beweis zu Jacobis Formel für die kürzeste Curve auf dem El- 

 lipsoid geliefert hat, denselben aber bis jetzt noch nicht zu Ge- 

 sicht bekommen; dagegen giebt Liouville zu Anfang des Xlten 

 Bandes einen geometrischen Beweis jener Formel , den ich ge- 

 sehen habe , und der ausser seiner Einfachheit vor dem meinigen 

 mehr indireclen den Vorzug hat , direct zu sein ; während dage- 

 gen der meinige neben der Gleichung der Curve zugleich noch 

 die Länge ihres Bogens giebt. — In Betreff der Fläche, welche 

 der Ort aller Mittelpunkte grösster und kleinster Krümmung des 

 Ellipsoids ist, habe ich zu bemerken, dass ich auf geschehene 

 Anfrage von den Herren Jacobi und Dirichlel erfahren habe, 

 dass die Endgleichung der genannten Ortsfläche schon gefunden 

 ist und dass die Elimination gelingt , wenn die Summe der Qua- 

 drate der Hatiptaxen als zu eliminirende Grösse in die Rechnung 

 gebracht wird. Diese letztere Andeutung tauchte indessen in 

 meiner Erinnerung erst dann wieder auf, als ich durch den Gang 

 der Untersuchung selbst darauf geführt wurde, die genannte Va- 

 riable grösserer Einfachheit wegen in Rechnung zu bringen. 



