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überzugehen (III). Endlich erreicht auch das Quadrat der 

 grössten Halbaxe den Nullwerth, und die confocale Fläche 

 degenerirt in die Ebene des dritten Hauptschnitts. Bei 

 weilerer Abnahme der Quadrate der Halbaxen hört sie 

 auf, reelle Punkte zu haben (IV). 



Zwei confocale Flächen , welche zu einer und derselben 

 der so eben aufgezählten drei Gattungen gehören, können ein- 

 ander nicht wirklich schneiden. Dagegen wird jede Fläche 

 einer Gattung von allen confocalen Flächen der beiden an- 

 dern Gattungen geschnitten , und zwar in Kr ümmimgs curven. 

 Das Ellipsoid (I) z. B. wird von den confocalen Flächen der 

 zweiten Gattung in Curven kleinster Krümmung, und von den- 

 jenigen der dritten Gattung in Curven grösster Krümmung 

 geschnitten. 



Wenn ^ 2 ^>\li^>h 2 ^>cp^>c l ^>a vorausgesetzt wird , und 

 wenn a 2 



a 2 — cp 

 a 2 — y\> 



c 2 — cp 



c 2 — ip 



b 2 

 b 2 — cp 

 b 2 — $ 



die Quadrate der Halbaxen der drei confocalen Flächen 

 bezeichnen , welche sich im Punkte P schneiden mögen , 

 so sind cp , ip respektive gleich den Produkten der aus dem 

 Mittelpunkt auf die das Ellipsoid im Punkte P berührende 

 Ebene gefällten Senkrechten mit dem Halbmesser der gröss- 

 ten oder kleinsten Krümmung. Demnach ist für alle Punkte 

 einer Gurve kleinster Krümmung das Produkt cp der ge- 

 nannten Senkrechten mit dem Halbmesser der jeweiligen 

 transversalen grössten Krümmung constant. 



Die zum Punkte P gehörenden Grössen cp und \p sind 

 respektive gleich den Quadraten der kleinen und grossen 

 Halbaxe derjenigen Diametralebene des Ellipsoids, welche 

 mit dessen Berührungsebene im Punkt P parallel ist , d. h. 

 welche dem Punkte P conjugirt ist. Die genannten Halb- 

 axen sind resp. parallel mit den Richtungen der grössten 

 und kleinsten Krümmung im Punkte P. 



