— 150 — 



Man zeichne in den Ebenen der Hauptschnitte die drei El- 

 lipsen, in welche die erzeugende Curve in den drei vor- 

 hin angegebenen Momenten degenerirt , und die Evoluten 

 der drei Hauptschnitte des gegebenen Ellipsoids, welche 

 der erzeugenden Curve während ihrer Bewegung gleich- 

 sam zur Leitung dienen , weil sie stets durch zwei dersel- 

 ben geht : man wird dann finden , dass im zweiten Haupt- 

 schnitt der elliptische Riss der Ortsfläche von der conca- 

 ven Evolute umschlossen und in den 4 Punkten berührt 

 wird, # welche den 4 Kugelkrümmungspunkten des gegebe- 

 nen Ellipsoids entsprechen , ferner , dass je nachdem b 2 



a 2i c 2 



kleiner oder grösser ist als — ±- — , im ersten oder dritten 



Hauptschnilt der elliptische Riss und die Evolute sich schnei- 

 den, während im andern Hauptschnitt der elliptische Riss 

 ganz von der Evolute umschlossen wird. Wenn man nach 

 dieser Vorbereitung die Bewegung der erzeugenden Curve 

 verfolgt und dabei beachtet, dass dieselbe im ersten Sta- 

 dium mit den entsprechenden Curven kleinster Krümmung 

 des ursprünglich gegebenen Ellipsoids und im zweiten Sta- 

 dium mit den Curven grösster Krümmung ungefähr ähn- 

 liche Gestalt und Lage hat, so bekömmt man ein deutli- 

 ches Bild von der gesuchten Ortsfläche , welches etwa auf 

 folgende Weise ausgesprochen werden mag. 



Jeder Hauptschnitt besteht aus drei coincidirenden El- 

 lipsen und einer Kegelschnittsevolute ; der Grad derselben 

 ist also 2+24-24-6=12. Folglich ist die Ortsfläche eine 

 Fläche des zwölften Grades , welche drei auf einander senk- 

 rechte Diametralebenen hat. Sie besitzt drei elliptische Kan- 

 ten der Rückkehr , welche in den Diametralebenen liegen, 

 und schneidet sich selbst in einer aus zwei geschlossenen 

 Stücken bestehenden Doppelcurve , welche entweder um 

 die grösste oder um die kleinste Axe des ursprünglich ge- 

 gebenen Ellipsoids herumgeht , je nachdem das Quadrat 



