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der mildern Halbaxe dieses letzfern kleiner oder grösser 

 ist als die halbe Summe der Quadrate der beiden andern 

 Halbaxen , d. h. je nachdem der Winkel, den die Normale 

 im Kugelkrümmungspunkt mit der grössten Axe bildet, 

 weniger oder mehr als 45° beträgt. 



§. 3. Eiidg'teiclmng der Ortsfläche. 



# / X 2 y2 V 



Da die Theilung der Evolute der Ellipse ( — 4-V-^-=l ) 

 in der einfachen Form 



(axf 3 + (by j% = (a2_b 2 ) % 



erscheint, so dünkt es einem wohl der Mühe werth zu 

 sein, auch eine Gleichung für die besprochene Ortsfläche 

 aufzusuchen. Der vorige § war die geometrische Interpre- 

 tation des Systems der beiden Gleichungen 



+ ( b l') 2 4- M ä —1 



"T 7TS T9 ^ TU T5 L * 



(ax')2 , (by ) 2 , (ezQ 2 _ 1 1 



(ax'P , (by*)» ■ (c/)» _ t 



(a a — 0>j 8 J (b2_ g,)8 T (C 2 — ^)3 ' ] 



welches für ein conslantes ^ die erzeugende Curve darstellt, 

 und , wenn man cp daraus eliminiren könnte , eine einzige 

 Gleichung zwischen den Coordinaten x', y', z' der Ortsfläche 

 selbst geben würde. Wenn man aber in beiden Gleichun- 

 gen die Nenner wegschafft , so werden beide in Beziehung 

 auf cp vom sechsten Grade. Ohne Verlust der Symmetrie 

 kann man auf folgende Art stufenweise den Grad der Glei- 

 chungen erniedrigen. Es sei der Kürze wegen 

 a 2 — cfi—k t b2_#)=B, c 2 -g)=G, 

 ^r^JSB^ax') 2 , 

 3$ == A 2 B*C 2 — 2'B 2 G2(ax')2 , 

 und dann setze man 



ABC. C&= 51 +(BG + CA+AB). 35, 

 ABC.£):=— (A+B+C). 25 + (BC+CA4-AB)£ ■ 

 so ergeben sich aus den ursprünglichen Gleichungen sechs- 



