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lineare Functionen von (ax' 2 ), etc. sind, so werden &, £, • • • 

 quadratische Functionen derselben Grössen sein ; folglich 

 muss die Endgleichung in Bezug auf die genannten Grössen 

 vom sechsten Grade sein. 



§. 4. Die DoppelcuiMre der Ortsfläche enthält 

 die Punkte, in denen jeweilen eine erzeugende Curve des 

 ersten Stadiums von einer solchen des zweiten Stadiums 

 geschnitten wird. Da nun die erzeugende Curve durch 

 den Werth von <p spezialisirt wird , so entsteht die Frage, 

 durch welche Bedingungsgleichung zwei verschiedene Wer- 

 the von <p verknüpft sein müssen, damit die beiden zu 

 denselben gehörenden erzeugenden Curven einander schnei- 

 den. Wenn cp , <p t die beiden verschiedenen Werthe be- 

 zeichnen, und wiederum a 2 — #>=A, a 2 — <p,=zk,, etc. ge- 

 setzt wird, so ist 



die verlangte Bedingungsgleichung, für welche es einen 

 sehr einfachen Beweis giebt. Dieselbe giebt freilich, wenn 

 <p als gegeben vorausgesetzt wird , für cp, eine quadratische 

 Gleichung und somit im Allgemeinen zwei verschiedene 

 Werthe ; aber die Discussion zeigt , dass höchstens nur ei- 

 ner derselben einen reellen Durchschnitt giebt. 



Wenn man 



| ^(BC^-hB/C^w 



als einzige unabhängige Variable zur Darstellung der Dop- 

 pelcurve einführt, so erhält man zur Bestimmung von cp 

 oder cp f quadratische Gleichungen ; und man kann die 

 Coordinaten des laufenden Punkts der Doppelcurve als 

 Functionen der einzigen Variablen w darstellen , welche 

 nur Quadratwurzeln impliciren. 



