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§. 5. Berechnung des Ton confocaleii Flächen 

 zweiten Grades eingeschlossenes! Körpers. 



Wenn a 2 >i/C>b 2 >g)>c 2 >i; ist, so stellen die Glei- 



chungen 



a- 



X 2 

 — V 



+ 



b- 



y 2 



V 



a2 



X 2 



— cp 



+ 



b 



y 1 





X2 







y 1 



+ ^— - =1, 



1, 

 1, 



c 2 



— f 





z 2 







— C 2 





!z 2 



a^ — t/> S// — b- t/> — c 2 



drei confocale Flächen der drei Gattungen dar, welche 

 sich daher in einem Punkte schneiden, für dessen Coor- 

 d naten man durch Elimination die Ausdrücke 



v -2- (a ? -*)(»3-y){a3--V0 etc 

 (a 2 -b 2 ) (a 2 — c 2 ) ' 



findet. Lässt man nun jede der drei Grössen v f cp , if> 

 zwischen zwei beliebigen Werthen variiren , so werden die 

 sechs entsprechenden Gränzflächen einen Körper einschlies- 

 sen , dessen Element ein rechteckiges Parallelepipedum ist. 

 Für die Kanten desselben ergeben sich , wenn der Kürze 

 wegen 



T= (a 2 — v) {b* — v) [c 2 —v) , 



<p = (a 2 -<?)(b 2 _<?)(r/!--c 2 ), 



W = (a 2 — xß) y — b 2 ) [4— c 2 ) 



gesetzt wird , die Ausdrücke 



2|/ t ' 



Das Product derselben ist das körperliche Element. Für 

 den Körper selbst ergiebt sich ein dreifaches Integral, 

 welches auf den ersten Anblick ein Aggregat von dreifa- 

 chen Producten elliptischer Integrale zu sein scheint. Es 

 lässt sich aber in die Form 



