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dcp }^TW 



drw cp—v 



dv dcp di/> 



dl/; j^T® 



bringen, welche nur binäre Producte elliptischer Integrale 

 enthält. 



Wenn man dieses Integral von v=o bis v=c 2 , von 

 (p—c 1 bis g)=.b 2 , von i/>=b 2 bis i/;=a 2 ausdehnt, so muss 

 sich der achte Theil des ganzen vom Ellipsoid umschlos- 

 senen Raums ergeben. Da nun dieser bekanntlich ==— -- • — 



ist, so resullirt hieraus ein bekannter Satz über vollstän- 

 dige elliptische Functionen der ersten und zweiten Art, 

 deren Moduln zu einander Complemente sind. 



§. 6. Quadratur der von Krüiiiiiiuiigscurven 

 " eingeschlossen eu Vierecke auf dem Ellipsoid. 



Um ein festes Ellipsoid zu haben , setze ich in den 

 Formeln des vorigen § v—o. Dann ist das Flächenele- 

 ment das Product der beiden auf einander senkrechten Ele- 

 mente der Curven grössler und kleinster Krümmung : 



dg> / g#— <r) und H> / ^fcfcnflp) 

 2 V <Z> %¥ W 



In diesem Producte lassen sich die Variablen trennen , und 

 es ergiebt sich 



/±_ 

 W 



J -*V W^J -TV 



als Inhalt des fraglichen Vierecks , durch binäre Producte 

 elliptischer Integrale ausgedrückt. Lässt man cp von c' bis 



