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Werthe galt, so soll für diesen Fall dasselbe durch cp er- 

 setzt, und die in diesem Gebiet befindliche Function S 

 durch S bezeichnet werden. Dann ist 



/ 



^ /»{«T») = « 



Man erinnere sich wieder an das in §. 2 über jene 

 Raute Gesagte, welche die Projectionen der Krümmungs- 

 curven auf die Ebene des zweiten Hauptschnitts einhüllt , 

 und man wird sehen , dass die Projectionen der beiden 

 Bogen S und S, auf der nämlichen Ellipse (<p=ot) liegen, 

 jene innerhalb der elliptischen Hauptschuittsfigur, diese in 

 einiger Entfernung ausserhalb derselben zwischen den Punk- 

 ten^ in denen die Projection (#>=«) die Seiten der Raute 

 berührt. Die Länge das Bogens S / und seine Projection 

 auf den zweiten Hauptschnitt sind somit reell 5 nur seine 

 Form und Lage ist imaginär. Dieses lässt sich auch dar- 

 aus begreifen, weil seine Elemente wirklich kleiner sind 

 als die Projectionen derselben. — Während S 7 ununter- 

 brochen fortschreitet , oscillirt cp zwischen den Werthen c 2 

 und «. Man sieht dieses am deutlichsten , wenn man 



cp=c 2 cos 2 u -\-a sin 2 u 

 setzt. Denn dadurch wird 



s ;= («-° a )/j / (aa _,/ (b ^ • cos2 u du ; 



wo das noch stehen gebliebene Radical keines Durchgangs 

 durch den Nullwerth fähig ist. 



Aehnliche Betrachtungen sind über den Bogen der 

 Curve grösster Krümmung zu machen. 



Da die Elemente der Gurven kleinster und grösster 

 Krümmung überall zu einander senkrecht sind, so ergiebt 

 sich für das Element des Bogens einer beliebigen Curve 

 auf dem Ellipsoid sehr leicht der Ausdruck 



ds - -, /n 7w r TW r \ 



