2 VI. V. Řehořovský: 



c. Rovnoběžky protnou se ve čtyřech bodech, z nichž zatím pro další 

 konstrukci užijeme jen bodů e a /. Spojnice ae a be určují na straně 

 cd body g a h, spojnice fd a fc na straně ab body kál. V průse- 

 číku dalších spojnic gl a hk jest těžiště č čtyřúhelníku. 



Jak patrno, má konstrukce mimo to, že netřeba kružidla vzíti 

 ani do ruky, tu další výhodu, že obrazec zůstává prost všech kon- 

 struktivních přímek. 



Odůvodnění postupu zakládá se 



1. na známé větě, že těžiště plochy trojúhelníku sjednocuje se 

 s těžištěm tří hmotných bodů stejné váhy umístěných ve vrcholech 

 trojúhelníku, a 



2. na známé konstrukci těžiště (středu) dvou hmotných bodů 

 o vahách P 1 a P 2 . Jsou-li totiž (obr. 2.) a, a a 2 dva hmotné body 



o vahách P 1 a P 2 , jest těžiště s bodů a x a a 2 na spojnici a^ v ta- 

 kové poloze, že platí 



dyS : sa 2 — P 2 : P x ; 



tomuto poměru se nejjednodušeji vyhoví, nanese li se a l b l = P 2 , 

 a 2 b 2 — P ly načež bj> 2 protíná a L a 2 v hledaném bodu s. Místo přímek 

 silových samých lze užiti kterýchkoli dvou rovnoběžek body a x a a 2 

 vedených a nanésti libovolné násobky nP 1 a wP 2 , aniž by se hořejší 

 úměra a tedy i poloha bodu s změnila. 



Přistupme nyní k důkazu samému. Budiž opět (obr. 3.) abcd 

 obecný čtyřúhelník a postupujme při vyhledávání jeho těžiště oby- 

 čejnou elementární cestou, totiž rozkladem v trojúhelníky. 



Úhlopříčka ac rozděluje čtyřúhelník ve dva trojúhelníky acd a 

 abc, jejichž plochy bucřtež velikostí Sp lt resp. 3p 2 a těžiště t u resp. 

 t 2 ; úloha, vyhledati těžiště čtyřúhelníku, převedena tím na úlohu vy- 

 hledati těžiště dvou hmotných bodů t x a t 2 o vahách 3p l a Sp 2 ; 

 avšak bod t K o váze 3p 1 můžeme dle 1. nahraditi třemi hmotnými 



