4 VI. V. Řehořovský: Nový způsob sestrojení téžiště čtyřúhelníku. 



de || ac, jest ce =: do=zp l a poněvadž db^p^p^ určuje spojnice 

 eb na cd bod h, který jest těžištěm bodů c a d o vahách ^? x -f- p 2 a 

 jřjí bodu h náleží pak váha 2p x -f-jfcj« 



Podobně složíme váhu p^-\-p 2 v a a váhu j? 2 v b působící, 

 užívajíce opět úhlopříčky bd a přímky af s ní rovnoběžné a vedouce 

 ještě bf\\ac; jest pak of — ob^p^ a bd^zp í -\-p 2 a spojnice eč/ 

 určuje na ab bod &, který jest těžištěm bodů a a b o vahách^ 4~P2 

 a #j ! bc-clu & náleží váha p l -\- 2p 2 . 



Soustava čtyř bodů a, Z>, c a d nahrazena tak soustavou dvou 

 bodů h a k a proto spojnice lik jest jednou tíznicí celé plochy. 



Podobným postupem dostane se též druhá tížnice gl. Rozložme 

 čtyřúhelník úhlopříčkou bd v trojúhelníky abcl a bcd, jejichž plochy 

 budtež velikostí 3g L a 3q 2 a těžiště t 3 a t v Těžiště t 3 o váze 3q l 

 nahradíme dle 1. třemi hmotnými body a, b a d o stejných vahách - 

 q x a těžiště t A o vaze dq 2 třemi hmotnými body &, c a d o stejných 

 vahách q 2 . Jest pak nalézti těžiště čtyř hmotných bodů umístěných 

 ve vrcholech čtyřúhelníku o vahách 



v b jakož i v d . . . . q r -f- q. z , 

 „ a . . . . q lt 

 „ c q % . 



Pokud se týče poměru velikostí q t a q 2 , dostaneme podobně 

 jako dříve, že 



Ï1 : °,2 ■ (?1 + 2 2 ) = «O "• °C "■ « C , 



a lze tedy vzíti za poměrné míry vah q u q 2 a q { -\- q 2 délky ao, 

 oc a ac. 



Poněvadž jest de = oc — q 2 a ca =r g^ -f- g 2 , určuje spojnice ea 

 na straně cíž bod g jakožto těžiště bodů c a d o vahách <? 2 a g x -f- 2 2 5 

 bodu g přísluší váha q x -\-2q 2 : podobně, poněvadž bf=aoz=q 1 a 

 ae = q 1 -\-q 21 určuje spojnice koncových bodů cf na straně ab bod l 

 jakožto těžiště bodů a a b o vahách g x a q x -j- gr a ; bodu Z přísluší 

 váha 2^, + g 2 . 



Tím opět nahrazena soustava čtyř bodů a, b, c a. d soustavou 

 dvou bodů ga.la. proto spojnice gl jest druhou tížnicí celé plochy. 



V průsečíku obou tížnic hh a gl jest hledat t těžiště t plochy 

 čtyřúhelníku. 



Podobným způsobem, užije-li se průsečíků m a n (obr. i.), 

 dostanou se na stranách ad a bc průsečíky ř, s, u a v a spojnice rv a 

 su jakožto třetí a čtvrtá tížnice plochy procházejí též těžištěm t. 





