6 VI. W. Rehořovský: Neue Konstruktion des Schwerpunktes eines Vierecks. 



Man zerlege das Viereck (Fig. 3) durch die Diagonale ac in zwei 

 Dreiecke, dessen Flächen 3^, resp. 3p 2 und Schwerpunkte t n resp. č 2 

 seien; alsdann kann der Punkt t v nach 1. ersetzt werden durch 

 drei Massenpunkte von gleichen Gewichten p x in den Eckpunkten a, 

 c und d und ebenso der Punkt U durch drei Massenpunkte von 

 gleichen Gewichten p 2 in den Eckpunkten a, b und c. Der Schwer- 

 punkt des Vierecks ist dann identisch mit dem Schwerpunkte von 

 vier in den Eckpunkten a, b, c und d des Vierecks angebrachten 

 Massenpunkten von den Gewichten resp. p x -\-p 2 , Vi-> P\ + P2 un( i 

 p v Wie aus der Bedeutung der Werte von p x und p 2 leicht folgt, 

 ist das Grössenverhältnis der Gewichte £> n p 2 und p x -\-p 2 gegeben 

 durch die Strecken do, ob und db. 



Wir bestimmen nun den Schwerpunkt der Eckpunkte d und c 

 von den Gewichten p v resp. p l -\-p 2 'i weil ce\\db, cez=.do=zp 1 und 

 db = p! -\- p 2 , liegt dieser Schwerpunkt nach Fig. 2 im Schnittpunkte 

 h der Geraden eb mit de und kommt ihm das Gewicht 2p 1 -j- p 2 zu, 

 Aehnlich bestimmen wir den Schwerpunkt der andern zwei Eckpunkte 

 a und b von den Gewichten p x -\-p 2 , resp. p. 2 ; derselbe ergibt sich 

 im Durchschnittspunkte k der Geraden df mit ab und entspricht ihm 

 das Gewicht p l -j- 2p 2 . Das System der vier Punkte a, ô, c und d 

 ist hiemit ersetzt durch das System der zwei Punkte h und k und 

 die Verbindungsgerade hk gibt daher eine Schiverlinie der ganzen 

 Fläche. 



Nun zerlege man das Viereck durch die Diagonale bd in die 

 Dreiecke abd und bed, deren Gewichte 3g 15 resp. Sq 2 und Schwer- 

 punkte t 3 und č 4 seien. Das Grössenverhältnis der Gewichte q x , ç 2 

 und ^ -h q 2 ist jetzt gegeben durch die Strecken ao, oc und ac. 

 Geht man auf dieselbe Weise vor wie bei der ersten Zerlegung, be- 

 kommt man in gl eine zweite Schwerlinie der ganzen Fläche und da- 

 her in t den Schwerpunkt des Vierecks. 



Benützt man (Fig. 1) die anderen zwei Schnittpunkte m und n 

 der Parallelen zur weiteren Konstruktion, ergeben sich auf demselben 

 Wege in den Geraden rv und su eine dritte und vierte Schwerlinie 

 des Vierecks. 



