Ergebnisse d. Untersuch, über d. Genanigkeit planimetr. Constructionen. 47" 



B. Dreiecks-Constructionen. 



Allgemeines. 



Sind f 1 , /o , f s die Inhalte der Fehlerflächen der Ecken A, B, 

 C eines Dreiecks und AB = c, 5(7 =-4, C.4 = b die Seiten, denen. 

 die Winkel y, a, ß gegenüberliegen, so ist die Menge aller idealer 

 Seiten, deren Grenzpunkte in %(C) und g(ß) liegen 



Alle möglichen Dreiecke deren Ecken in $(A), %(B) und §(C} 

 liegen, entstehen durch Verbinden jedes Punktes von %(A) mit den 

 Endpunkten aller a. Ihre Menge 9JÎ ist proportional dem Inhalt /, 

 und indirekt proportional den Seiten b, c und kann daher mit 



cm J\ J-2 Jz 



~ abc 



angenommen werden. Demnach ist die Genauigkeit, wenn noch mit 

 d* multipliciert wird 



~ abc ó 6 



fJJz 



Derselbe Ausdruck entsteht, wenn von b oder c ausgegangen 

 wird. 



Es wird vorausgesetzt, dass eine Seite a in eine gegebene Gerade 

 g und eine Ecke auf einen Punkt von g fällt. 



Durch das Abtragen der Seite a auf g entsteht eine Strecke 

 CB, deren Endpunkte die Kreisförmige $(C) (Kreispunkt) und die 

 rechteckige %(B) = od X # (Rechteckpunkt) sind. 



Wird an diese Punkte das Lineal angelegt um sie mit A zu 

 verbinden, so liegen Abweichungen von den Grenzen der $(Q und 

 %{C) bis zu â im Bereich der Möglichkeit. Alle in Betracht kommen- 

 den idealen Eckpunkte erfüllen neue, grössere Fehlerflächen f' 3 , f 2 , 

 die von den Kurven u 3 , u 2 begrenzt sind. Da aber die Grenzen von 

 $(CB) durch jene von ^(g) (Breite ô) bestimmt sind, so sind nur die 

 innerhalb $(g) fallenden Teile von u 2 , u 2 zu berücksichtigen, so dass 



/' 2 = 7d a , /,' = 2,94345 d 2 ; 

 demnach 



