Sur la podaire de l'astéroïde. 



OU 



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L'axe pX est donc un axe de la rhodonée, le sommet sur cet 

 axe est le pôle^ et le rayon de courbure est égal à la moitié de la 

 longueur xy, c'est-à-dire à la moitié du rayon de la circonférence cir- 

 conscrite à l'astéroïde. 



On trouve le même résultat pour l'axe pY. 



Si la droite xy est également inclinée aux axes pX et pY, on 

 a successivement : 



<jp = 45, px — py = xy . — — , 



my z=. Ix — pm = -—xy, mi = 0, 



1 ,. '.. : m[i 1 



am = -xy, * = 0, -- = y et 



La bissectrice des axes pX et 4) F est donc aussi un axe de la 

 rhodonée, le sommet sur cet axe a une distance do p égale à la moitié 

 de xy (ou égale au rayon de courbure de la rhodonée sur les axes 

 pXetpY), et le rayon de courbure eu ce point est égal au dixième 

 de la longueur xy ou égal au cinquième du rayon de courbure pré- 

 cédent. 



La rhodonée a donc quatre demi-axes coïncidents avec les axes 

 pX et pY et quatre demi-axes coïncidents avec les bissectrices de 

 ces axes. 



Faisons encore la remarque suivante : 



L'angle rectangle pal (Fig. 2.) se déplace de manière que son 

 côté ap enveloppe le pôle p, et l'autre côté enveloppe la courbe (A) 

 lieu des centres de courbure de l'astéroïde donnée ou la développée 

 de l'astéroïde. Or, nous savons, que cette courbe (A) est encore une 

 astéroïde, dont les axes pX\ pY' sont les bissectrices de l'angle 



