6 IX. M. Pelíšek: 



XpY. Les deux astéroïdes (l) et (A) sont concentriques et inscrites 

 aux circonférences, dont les rayons sont xy et 2xy, c'est-à-dire en 

 rapport 1 : 2. Alors il s'ensuit que le lieu (a) est aussi une rhodonée, 

 et que les deux rhodonées (m) et (a) sont aussi inscrites aux circon- 

 férences concentriques, dont les rayons sont en rapport 1:2, et que 

 les axes de l'une sont les bissectrices de l'autre. 



Si l'on continuait, on trouverait une infinité de rhodonées sem- 

 blables, dont les deux consécutives sont en rapport de 1:2. 



Observons encore: 



Chaque point de la droite xy décrit pendant le déplacement — 

 comme on sait — une ellipse aux axes pX et p Y, et dont la somme 

 des demi-axes est égale à la longueur xy. Chacune de ces ellipses 

 est tangente à l'astéroïde (l) qui est leur enveloppe; par exemple 

 l'ellipse décrite par le point l est tangente à l'astéroïde en l. 



On peut donc interpréter la figure (2.): 



Si une ellipse se déforme de manière que les axes et la somme 

 des demi-axes restent invariables, l'ellipse enveloppe une astéroïde 

 (l), et les pieds des perpendiculaires abaissées du centre p sur les 

 tangentes communes des ellipses et de l'astéroïde (l) engendrent la 

 rhodonée (m). 



Une autre remarque : 



Il est bien connu que l'astéroïde (l) peut être engendrée comme 

 une hypocycloïde à quatre branches; si l'on choisit la circonférence 

 décrite du centre p avec le rayon xy comme base fixe et si l'on 

 fait rouler sans glisser sur sa périphérie intérieure une circon- 

 férence, dont le rayon est égal au quatrième de xy, alors le point 

 commun de ces deux circonférences et de l'axe X ou Y décrit 

 l'astéroïde (l). 



Il est de même connu que la rhodonée (m) peut être engendrée 

 comme Une hypocycloïde à quatre branches. En effet, décrivons (Fig. 

 2.) du point p comme centre une circonférence fixe, dont le rayon 

 est égal au troisième de la longueur xy, et faisons rouler sans glisser 

 sur la périphérie intérieure de cette circonférence fixe une autre cir- 

 conférence, dont le rayon est égal au douzième de xy, alors le point 

 p fixé à la circonférence mobile décrira la rhodonée (m), si, au com- 

 mencent du mouvement, le centre de la circonférence mobile est sur 

 Taxe X ou sur l'axe Y. 



