XVII. 



Transformationen der harmonischen Reihen S 2n + t 



und ü 2n . 



Von Franz Rogel. 



Vorgelegt in der Sitzung den 11. October 1907. 



Die bei der Auswertung zahlreicher bestimmter Integrale und in 

 der Theorie der Gammafunction auftretenden harmonischen Reihen 



i — i 



1 / 1 \ 2 



£.+ 1= £ ^s+i «nd r/ 2w = 2 J--L. 



»• = 1,2,. .. »- = 1,3,6. . . 



konnten bis jetzt nicht genau summiert werden und convergieren 

 zudem noch sehr langsam. 



Dieselben werden im Folgenden in Recursionsformeln durch 

 rascher convergierende Reihen ersetzt. Die Umgestaltung wird mittels 

 der Function log sin #, die sich auf zweierlei Art in convergente 

 Reihen umsetzen lässt, bewirkt. 



Es ist bekanntlich 



-lg2sm — = 2j , 0<*<2jr, . . . . (, ó ) 



v = 1, 2, . . 



= -Jg*+ S-V^'i^) 2 "' - 2 *<*< 2 *-- -(T) 



y = 1,2,. * ' 



Stzber. d. kön, böhm. Ges. d. Wiss. II. Classe. 1 



