

Transformationen der harmonischen Reihen Sfan f i und Um • 3 



daher 



ff(z) dz = Lim d(/(0) f /(d) +/(2d) + . . . +/([» — 1] d) ) 

 o 



= Lim de = 0, 



da 



/(d) = /(2d) ==..'. = f(md) = 0, md = ar, 



woraus auf die Zulässigkeit vou 2=:0 als untere Integrationsgrenze 

 geschlossen werden kann. 



Die (2»— 1)- und 2«-fache Integration von (1) zwischen und-« 

 liefert nun die für 



O<0<2jt 

 giltigen Relationen 



nn + 1 y sint,* S 3 z*—« S 5 ^-^ St^-i 



^ L ) _£l v 2 » y (2h — 3)! (2m — 5)1 r (2w — 7)! " ^ 



. . ; -f (-1)" Sin^L Z = (2h _ 1) , &n-l — lg ^) + 



^ (2v)l fr, ** + *- ' 

 y = ^ V (2n+2v.— 1)!(2tt) 2 " ' K) 



v,'o sich der linksseitige Teil für n=l auf die Sinusreihe reduciert, 



y cos v z <S 3 z 2n - 2 S 5 z 2n ~ i S 7 3 2n - S 



v=io v '- n + 1 (2w — 2)! (2» — 4)! y (2w — 6)! ~+~ 



. ; .' + (_!).+ 1 S 2n + x =-^ (s 2M - lg f) 



y (2v) !&,*" + *' 

 y Zj y (2w + 2v) ! (Zar) 2 » ' W 



v = 1, 2, . . ' ' 



