Transformationen der harmonischen Reihen Sin +- 1 und Ü2n ■ 5 



Die Convergenz der neueii Reihen in (4) und i5) kann noch 

 dadurch verbessert werden, dass man setzt 



/Öy V^ *^>' 1 



SC 



WO 



,4?... r+n4- K=aT... r+ r i4> 



fi -JU+,> 4 , 



+ «. ••• -(6) 



für i/=:2h und 2«— 1 am einfachsten, wie folgt, summiert wird. 

 In der für jedes m und x 2 <. 1 geltenden Entwicklung 



t — ň 



r = 0,l » ' o = l,2.. V ' ' 



1 » ' (7 = 1, 2 .. 



(fe — «i -f- 1) (ft — m ~\- 2) . . . .{k -m-\-a — 2) (fc — m -f g — 1) ř _^ 

 ~(Ä + 2)(* + 3j. ...(Ä + <y—l)(fe + <r) 



erscheiot, wenn beiderseits durch m — k dividiert und m ■=. k ge- 

 setzt wird, der linksseitige Ausdruck unter der Form j-, dessen Aus- 

 wertung mit Beachtung von 



(l + a^lgd+as)- £ (*)<** — *-.)*' =' 



r = 0,l \ ' 

 2 Ä X h ~° 



oder wenn k — 1 für & geschrieben wird 



