Transformationen der harmonischen Reihen S-m-i und U-> n . 



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Bemerkenswerte Beziehungen gehen noch durch Elimination der 

 trigonometrischen Reihen aus (2) und (3) hervor. Setzt man zu 

 diesem Behufe z — n-{-x und dann = je — #, addiert die aus (2) 

 und subtrahiert die aus (3) hervorgehenden Gleichungen, so ergiebt 

 sich, wenn noch 



eingeführt wird, 



£,y(r-3) S 5 cp(r-5) S 7 <p(r-1 ) f &- iy (l) _ 



<r — 3)!jr a (r — 5)! x* ~^ (r — 7)! je 6 " * ' ^ . ; l ! 7t r ~ 2 ~ 



— s r —i 



(r - 5) 

 <p řr — 1) 1 lg n 



(r — 1)1 2 (r- 1) 



d + 



ig 1+4 



+ i-i 



1« 1 



-f 



S m <p(r-{-(û — l) 



r gerade, 



• ■ (15) 



S,fl>{r — 3) S 5 Q(r — 5) _ M(r — 7) , r _ n T ^-^ (Ž) _ 



(r — 3)!»" (r-5)!^ 4 (r — 7) ! te 6 ' ' " •" l ' 2\n r ~ z ~~ 



— S r _i 



Ig TT 



1 — 



i p(r—\) ]_ 



(r — 1 ) 1 _ T (r — 1 



1 + 



■4+s) 



ls i 



oS' ro t/,- (rf o- 1) 



r! Zj 



(16) 



r ungerade. 



+ 2j 4 L^ _ ö~ri( i ) + 3~2( 2 ) 



')+•■• 



ja, 4.. 



U.3.. 



lr— 1 

 3 



<?— 3 



(17) 



