12 XVII. Franz Rogel : 



wo dem oberen Vorzeichen die geraden, dem unteren die ungeraden 

 Indices entsprechen. 



Zu den in (15) und (16) enthaltenen unendlichen Reihen muss 

 jedoch bemerkt werden, dass Entwicklungen nach den g> und $ auf 

 unendlich viele Arten bewirkt werden können. Dieselben wurden 

 vom Verfasser in seinen „Trigonometrischen Entwicklungen" (Sitzgs. 

 Ber. d. Kgl. Böhm. Ges. d. Wiss., Prag 1892) und in „Uiber eine 

 besondere Art von Reihen", ebenda 1893, XXXIII, eingehend unter- 

 sucht. 



Bei Einführung von 



(»=1,3 V ' <a—l,2 * ' 



F 1 = log2 



kommen Entwicklungen zu Stande, die insoferne einfacher sind, als 

 sie keine logarithmische Functionen enthalten. Es besteht 



— lg 2 cos y = 



V* , -, n COS VU , n , V 1 rr / M 1 2V n 



v=,\2 1.2 v ' 



woraus durch eine (2n — 1) — und 2w-malige Integration bezüglich 

 u zwischen und u hervorgeht: 



^ Jj, "'" ~ (2» — 3)! 5 (2n — 5)!^ •'• 



jj.271-1 ^ rp l U\ 2n + 2v_ X 



2 J2ň)í li 2 72^-p2^rn (ir) ' • • • (18) 



