XVIII. 



lieber eine Anwendung der elliptischen Funktionen 

 auf die Zahlentheorie. 



Von K. Petr. 



Vorgelegt in der Sitzung vom 11. Oktober 1907. 



Diese kurze Arbeit verfolgt den Zweck die Resultate vou 

 Dirichlet in bezug auf die Klassenanzahl der binären quadratischen 

 Formen (bei negativer Diskriminante D) aus der Theorie der ellipti- 

 schen Funktionen abzuleiten. 



Die DmicHLET'schen Methoden beruhen, wie bekannt, haupt- 

 sächlich in der Untersuchung der Reihen 



\ \ (ax* + b~xy + cy*y + ï > 9 > ° 



in der Umgebung des Punktes q — 0, wo die durch jene Reihen defi- 

 nierten Funktionen einen einfachen Pol besitzen. Poincaré hat in der 

 Abhandlung „Sur les invariants arithmétiques" (Journ. f. r. und ang. 

 Math., Bd. 129, Seite 89) gezeigt, dass man mit Vorteil statt der 

 Reihen (a) die Reihen von der Form 



(b) J] ^qo^ + bty + cy' I?|<1 



x y 



benutzen kann und hat, an den DiRicuLET'schen Methoden wesentlich 

 festhaltend, die DimcHLET'schen Sätze über Klassenanzahlen bei 

 Z><0 mit Hilfe der elliptischen Funktionen abgeleitet. 



Süzber. d. kön. böhm. Ges. d. Wiss. II. Classe. \ 



