2 XVIII. K. Petr: 



Die weit ausgebildete Theorie der elliptischen Funktionen erlaubt 

 uns, im Falle D <; O eine noch einfachere Darstellung, bei welcher die 

 genialen Methoden Dibichlet's vollständig entbehrt werden können- 

 Bei dieser Darstellung waren mir vom grössten Nutzen die Abhand- 

 lungen von H. Weber (Zalilentheoretische Untersuchungen aus 

 dem Gebiet der elliptischen Funktionen, Nachrichten von der Kön. 

 Ges. d. Wiss. zu Göttingen, Seite 46, 138, 245), in welchen überhaupt 

 alles, was dazu notwendig war, zusammengestellt ist. 



I. 



Zuerst werde ich einige bekannte, auf Zablentheorie und ellip- 

 tische Funktionen sich beziehende Sätze und Bezeichnungen ins Ge- 

 dächtnis rufen. 



Was die Zahlentheorie anbelangt, so folge ich vollständig der 

 zitierten Abhandlung von H. Weber. Die quadratische Form wird in 

 der Form 



ax ZJ \- bxy -j- cy 2 



geschrieben, die Discriminante mit D — b 2 — 4 ac bezeichnet. Immer 

 ist entweder D^O oder = 1 (mod 4). Im folgenden wird stets 

 die Voraussetzung gemacht, dass'D eine Stammdiskriminante ist (dass 

 nämlich D nicht ein Produkt einer Quadratzahl mit einer Diskrimi- 

 nantenzahl ist). 



(in \ 

 — wird 1. c. im allgemeineren 



Sinne und bei veränderter Bezeichnung gebraucht. Es wird nämlich 

 festgesetzt 



(1) (1>, ») D, w') = (A im'), 



(2) (D, l) = l, (D, 0) = 0, 



(3) (D, p) — 0, wenn die Primzahl p in D aufgeht, 



(D, p) — j — 1 , wenn p eine ungerade und nicht 



in D enthaltene Primzahl ist, 



/ 2 \ D1 ~ l 



(D, 2) = —I = ( — 1) s , wenn D ungerade ist, 



(4) 



(5) 



(6) 



{D, — 1) = -f 1, wenn D > 0, 

 (D —1) = — 1, wenn D<. 0. 



