XVIII. K.Petr: 

 1 



r ' -T 



dieser Funktionen. Es sind das, wie bekannt, folgende Formeln 



(11) 9 (t^-t) = ^ 9 ^^ 



(12) 3 l~ -M = ^ <Fr & 3 <ft r) ; 



\r, Vi, werden in bekannter Weise eiudeutig bestimmt. Aus der 

 Formel (12) können wir nach Kronecker*) leicht eine für uns 

 wichtige Beziehung ableiten. Setzen wir 



\_ 



so können wir jene Formel folgen denn assen schreiben 



oo V 4 °° 



22') V e--"''* 2 +- 2fcnt> — - I_ g7tfef2f 1 \' g-rir^-i — 2k.-Hv 



7. rr» V t 



h = 30 » 00 



oder auch 



k — — oo i — oo 



Wenn wir die erste dieser Formeln auf 



(12") V^ e"* r * 2 - 2 *-" t ''' ^^ '-== g-"f« ,,2r i X 1 g.f»>i* 2 + *.t»i 



\ gm>(ař/i ! -(- í»»m) 

 n» = — oo 



anwenden (indem wir r, resp. v mit ar, resp. -=- &rn ersetzen), so 

 haben wir 



Var ^J 



m — oo ' m = — oo 



Durch Substitution dieser Identität in die Doppelreihe folgt 

 sofort (bei D < 0) 



*) Zur Theorie der ellipt Functionen, Sitzb. der k. preuss. Akad. d. Wiss. 

 im Jahre 1883, Seite 761. 



