Ueber eine Anwendung der elliptischeu Funktionen auf die Zahlentheorie. 5 



(i3) £ £^«» i +^+^)=-|L- £ £ e ;w*--iM 



m = — oc » = — oo ' m = — ce « — — oc 



Wenn wir ähnlich (12") auf die Reihe 



»i — — 00 



anwenden und das Resultat in die rechte Seite von (13) substitutieren, 

 so erhalten wir 



00 00 . .„00, °° j-j/, 



V V e ,ir(a,n* + b „,n + afí — L^ V V e ZT]5 C™' * •« f <* 2 ) 



»ra = — co » ZT — oo r \ — °° — °° 



V T 



oder bei ein wenig veränderter Bezeichnungsweise 



,,2.-«>| (am 1 -\- bmn -f- cn) 



oo oo o_," T Vi/ D co oo 



( i4) £ £3<«h-i-+^ = jv=£. £ £, 



w = — oc n = — oo — » — oo 



Endlich sei noch folgende Reihenentwickelung aus der Theorie 

 der elliptischeu Funktionen augeführt, 



®'(v) v^ o 2 



° 5) ■Sw = "* 0t "'" t "* , Çï-i 



sin 2 m^rv. 



Für die Funktion _; ! gilt in Folge von (11) die Transfor- 

 mât») 



mationsformel 



(16) «i^'+i* » «ÔSil. 



®(vt, r) ' 2 6>(i>, t, ) 



II. 



Um die Reihen (10) aus der Theorie der elliptischen Funktionen 

 zu erhalten, werde ich den Ausdruck 



(17) %(P,*) '^' , £=1,2,..., - fl-1 



als Potenzreihe darstellen. H. Weber benutzt zu diesem Zwecke 



