8 XVIll. K. Petr . Ueb. eine Anwendung d. ellipt. Funtionen auf d. Zahlentheorie. 



(210 k = nféïï%0*)™t 



>2\—D4J v ; ' D 



Auf solche Weise haben wir nicht nur die Resultate von Lejeüne. 

 Dirichlet für die Anzahl der Klassen bei negativer Discriminante 

 erhalten, sondern noch die Möglichkeit gewonnen, die GAuss'schen 

 Summen durch Vergleichung der Koeffizienten verschiedener Potenzen 

 von q x auf den beiden Seiten von (20) zu bestimmen. 



Will man aber die Kenntnis der GAuss'schen Summen voraus- 

 setzen, so berechnet man ebenso wie die linke Seite auch die rechte 

 Seite von (20)*) und man bekommt dann leicht aus (20) 



woraus man (bei veränderlichen x) wieder (21) und (21') erhält. 



*) Siehe Weber 1. c. 



