2 XX. J. Sobotka: 



Umgekehrt können wir die Konstruktion des einem gegebenen 

 Punkte zugehörigen Punktes in einer Involution zurückführen auf 

 die Konstruktion eines Pascalsechsecks. 



Ist nun ein Kegelschnitt durch teilweise imaginäre Punkte ge- 

 geben und zieht man durch den reellen Punkt E desselben irgend 

 eine reelle Gerade, so kann man leicht eine Punktinvolution (y) auf 

 g festlegen, welcher E und F als ein Paar angehören, wodurch man 

 einen Ersatz für das dem Kegelschnitte eingeschriebene PascaPsche 

 Sechseck findet, durch den der fragliche Punkt F linear ermittelt 

 werden kann. Eine solche Involution (y) wird etwa so festzustellen 

 sein, dass wir irgend einen durch die gegebenen Punkte A, .B, C, D ge- 

 henden Kegelschnitt k ermitteln, welcher mit einem, immer reellen, 

 durch diese Punkte gehenden Geradenpaar einen Kegelschnittbüschel 

 festlegt, der auf g die Involution (y) einschneidet. 



Im Folgenden wollen wir durchweg lineare Konstruktionen in Be- 

 tracht ziehen, so dass bei dem angegebenen Vorgang wir darauf Be- 

 dacht zu nehmen haben, die Aufsuchung der Schnittpunkte von g mit k, 

 was ja eine quadratische Aufgabe ist, zu umgehen. 



2. Zunächst seien gegeben 3 reelle Punkte C, D, E und zwei 

 imaginäre Punkte A, B als Doppelpunkte einer elliptischen Punktiw 

 volution (co) auf einer Geraden o ; es soll der durch diese Punkte ge- 

 hende Kegelschnitt u konstruiert werden. 



Einen Kegelschnitt k durch die reellen Punkte C, D und die 

 imaginären Punkte A, B können wir sofort konstruieren. Wir verbin- 

 den die Punkte X 1 der Reihe auf o mit D durch einen Strahlenbü- 

 schel und ordnen jedem Strahle desselben denjenigen Strahl durch 

 C zu, welcher durch den in (co) zu X r gehörigen Punkt X, geht. Die 

 so entstehenden projektiven Strahlenbüschel erzeugen einen derartigen 

 Kegelschnitt &, weil er ja o in den Punkten A und B schneidet. Ist 

 Pj der dem Schnittpunkt P t von CD mit o in (co) entsprechende 

 Punkt, so wird k von den Geraden P 2 C\ P 2 D in den Punkten C 

 und D berührt. Sucht man in (co) den zum Schnitt E x von DE mit 

 o gehörigen Punkt E 2 und verbindet ihn mit C, so trifft die Verbin- 

 dungslinie den Strahl DE im Punkte E' von k. Dadurch ist k durch 

 reelle Elemente hinreichend bestimmt. 



Schneiden wir den Kegelschnittbüschel (ku) durch zwei Gerade 

 P\i Pti von denen die erste durch C, die zweite durch D geht; die 

 Schnittpunkte K lf K, 2 ; U l} U 2 ;.... derselben mit den einzelnen Kegel- 



