Betracht, z. Konstr. v. Kegelschnitten aus teilweise imaginären Elementen. 3 



schnitten in (Jeu) bilden zwei perspektive Punktreihen, woraus folgt, 

 dass sich die Geraden K x 2T 2 , £7", U 2 auf o schneiden. 



Diesen Umstand können wir benützen um 



a) den Schnittpunkt F irgend einer Geraden g durch E mit dem 

 gegebenen Kegelschnitt u zu konstruieren. 



Wir denken da den Büschel (leu) mit den Geraden DE und CF 

 geschnitten. Die erste Gerade trifft u in E und treffe Je in E'\ 

 die zweite Gerade trifft m in F und treffe k in F'\ es müssen sich 

 alsdann die Geraden EF—g und E' F auf o schneiden. 



Verbinden wir also den Punkt G = g . o mit E\ so schneidet 

 die Verbindungsgerade den Kegelschnitt k in F' und FC liefert auf g 

 den gesuchten Punkt F. 



Dies gibt sonach folgende Konstruktion von F. 



Wir schneiden g mit o in G, ziehen GE' und, indem wir das 

 dem Kegelschnitt k eingeschriebene Sechseck CCDDE' F' betrachten, ha- 

 ben wir den Schnittpunkt CP 2 . DE mit dem Schnittpunkt H= CD . GE' 

 zu verbinden und die Verbindungsgerade mit DP Z in F zum Schnitt 

 zu bringen. Die Gerade F C liefert auf g den fraglichen Punkt F. 



Wollen wir 



b) den Schnittpunkt irgend einer Geraden h durch C mit u kon- 

 struieren, 



so führen wir die soeben ausgeführte Konstruktion in anderer 

 Anordnung durch. 



Wir haben da h mit DP 2 in F zu schneiden, F mit CP 2 . DE 

 durch eine Gerade zu verbinden, welche CD in H trifft; alsdann 

 legt HE' auf o den Punkt G fest und GE schneidet h im fraglichen 

 Punkte F. 



Bestimmen wir statt E' den Punkt E" auf &, in welchem sich 

 CEy , DE 2 schneiden, dann tauschen C und D ihre Bollen aus, und 

 wir können mit Hilfe von E" nicht nur analog den Schnittpunkt F 

 von g sondern auch den weiteren Schnittpunkt einer beliebig durch 

 D gezogenen Geraden mit u erhalten. 



3. Weiter wollen wir die Aufgabe lösen : 



Gegeben ist der Kegelschnitt u wie zuvor durch die reellen 

 Punkte C, D, E und die imaginären Punkte A, B ; mann soll in 

 einem der reellen Punkte die Tangente an ihn konstruieren. 



3* 



L 



