

Betracht, z. Konstr. v. Kegelschnitten aus teilweise imaginären Elementen. 5 



Wir schneiden EC und ED mit in C 1 , resp. D 1 und suchen 

 zu diesen Punkten die entsprechenden C 2 , D 2 in der Involution (co). 

 Die Geraden C 2 D, C x C schneiden sich im Punkte 1, die Geraden 

 Z) a D, D 2 C im Punkte 2 auf Je, so dass 12 CD ein dem Kegelschnitte Je 

 eingeschriebenes Viereck ist; infolge dessen ist die Verbindungsge- 

 rade p der Punkte ü— D 1 . C2, Q = CD. 12 die Polare von E in- 

 bezug auf Je. Die Geraden CD 1} DC l haben den Punkt L gemein- 

 schaftlich, welcher von E durch die Geraden CD, harmonisch ge- 

 trennt ist. Somit ist die Gerade q, welche P x = CD . mit L ver- 

 bindet die Polare von E inbezug auf das Geradenpaar CD, 0. Die 

 Polaren von E inbezug auf sämtliche Kegelschnitte in (Jeu) laufen in 

 einem Punkte zusammen. Dieser Punkt T ist sohin der Schnitt von 

 p mit q, und durch ihn geht auch die gesuchte Tangente e. 



Die Geraden <X\, CC 2 schneiden u in zwei Punkten, deren 

 Verbindungsgerade l durch den Pol O von inbezug auf den Kegel- 

 schnitt u geht und desgleichen schneiden die Geraden DD^ DD 2 ihn 

 in zwei Punkten, deren Verbindungsgerade V gleichfalls durch 

 geht. Da aber E gemeinschaftlicher Schnittpunkt von CC 1 und DD 1 

 mit u ist, so fallen die Geraden l, V zusammen, und es schneiden 

 sich auch CC 2 , DD. 2 in einem Punkte E* auf u. 



Dadurch kennen wir von u vier reelle Punkte C, D, E, E* und die 

 Tangente in einem von ihnen und könnten diese Bestimmungselemente 

 benützen, um die lineare Konstruktion von u fortzusetzen. 



Hiebei kam der zu P x in (©) gehörige Punkt P 2 gar nicht zur 

 Benützung. 



Ist aber der Punkt P. z direkt gegeben, dann ist es nicht 

 mehr notwendig die beiden Paare C 1 C 2 , D X D 2 in (co) zu konstruieren. 

 Es ist nämlich Q Pol von r/Einbezug auf Je; da nun Q auf a = CD liegt, 

 so geht UE durch den Pol P % von a bezüglich Je. Benützen wir also 

 beispielsweise das Paar C 1 C 2 , so liefert der Schnitt von P 2 E mit DC 2 

 den Punkt U und TIC schneidet in D 2 . 



6. Wir wollen unsere Konstruktion des Kegelschnittes u noch 

 in eine andere Form bringen. 



Zu dem Zwecke wollen wir den zweiten Schnittpunkt F einer 

 beliebigen Geraden g durch E mit u ermitteln, indem wir in dem 

 durch die reellen Punkte C, D und die imaginären Punkte A, B als 

 Grundpunkte festgelegten Kegelschnittbüschel dasjenige Element v 

 wählen, welches in Cvon der Geraden CE berührt wird. Haben P n P 2 



