6 XX. J. Sobotka: 



die frühere Bedeutung und ist wieder C 2 der zu C r = CE. o in (ca) 

 gehörige Punkt, dann liegt der Schnitt K der Geraden CC 2 , DP n 

 auf v ; denn C!,, C 2 sind inbezug auf v konjugiert, und da dieser Kegel- 

 schnitt CyC in C berühren soll, so ist CC 2 die Polare von C t inbezug 

 auf v und geht durch den Pol von o bezüglich v\ die Geraden DP 1} 

 DP 2 schneiden v in zwei Punkten, deren Verbindungsgerade gleich- 

 falls durch den soeben erwähnten Pol geht. Da aber der eine Schnitt- 

 punkt mit C indentisch ist, so fällt die letztgenannte Verbindungs- 

 gerade mit CC 2 zusammen, und der zweite Schnittpunkt von v mit 

 DP 2 fällt deshalb mit K zusammen, und C X K ist Tangente in K 

 an v, wodurch dieser Kegelschnitt hinreichend bestimmt ist. 



Es sei G x der Schnitt von g mit o und M der Schnitt von Gfi 

 mit v. Schneiden wir den Büschel (vu) diesmal mit den Geraden CE 

 und DM, so ergibt sich hier, da CM und EF sich auf o schneiden, 

 dass also umgekehrt die Gerade g von DM im fraglichen Punkt F 

 getroffen wird. 



Dies ergibt unter anderen folgende Konstruktion von F. 



Wir verbinden den Schnitt von DP 2 und CG 1 mit C 1 und bringen 

 die Verbindungsgerade mit CD zum Schnitt, den wir weiter mit K 

 verbinden. Die so erhaltene Verbindungsgerade trifft Gfi in M und 

 MD legt auf g den Punkt F fest. 



In ähnlicher Weise kann v benützt werden, um den Schnitt F 

 irgend einer Geraden durch D mit u zu ermitteln. 



Da CK durch den Pol von o inbezug auf v geht, so schneiden 

 die Geraden JfC, MK die Involutionsachse o in zwei sich entspre- 

 chenden Punkten von (co), d. h. KM trifft o im Punkte G 2) welcher 

 G 1 entspricht, und die Geraden KG^ CG. Á schneiden sich auf v in 

 einem Punkte Q*. 



CDKQ* ist ein einfaches dem Kegelschnitte eingeschriebenes Vier- 

 eck. Bezeichnen wir die Schnittpunkte von g mit v durch V, F, mit CD 

 durch G\, mit CQ* durch I und schliesslich mit DK durch II, so 

 bilden offenbar die Punktepaare VV, G 1 G\, I II eine Involution auf 

 g\ dieselbe Involution wird auf g durch die Gegenseitenpaare des ein- 

 fachen Vierecks CDP 2 G 2 festgelegt. Die Gerade g schneidet aber 

 auch den Büschel (vu) in einer Involution, welcher die Paare VV, G X G\, 

 EF angehören und welche demnach mit der vorigen identisch ist. 

 Daraus folgt, dass die drei Punktepaare G^G\ .III. EF gleichfalls 

 in Involution liegen und dass deshalb der Kegelschnitt r, welcher 





