Betracht, z. Konstr. v. Kegelschnitten aus teilweise imaginären Elementen. 7 



durch die Punkte C, D, E und P 2 , G 2 geht, die Gerade g noch im 

 fraglichen Punkte F schneidet. 



So gelangen wir zum Ergebnis: 



Um auf einer beliebigen Geraden g durch einen der gegebenen 

 reellen Punkte E den zweiten Schnittpunkt F mit dem gegebenen Ke- 

 gelschnitt zu ermitteln, bestimmen wir in der Involution («) auf o den 

 zu P 1 = CD . o konjugierten Punkt P 2 und den zu g.o konjugierten 

 Punkt G 2 ; alsdann ist F der Schnittpunkt von g mit dem durch die 

 Punkte C, D, E, P 2 , G 2 gelegten Kegelschnitt. 



Dieses Resultat stimmt mit dem in den ersten 3 Jahrgängen 

 der Monatshefte für Mathematik und Physik auf verschiedenen Wegen 

 entwickelten überein. 



Die duale Übertragung unserer Betrachtungen gibt die Konstruk- 

 tion eines Kegelschnittes aus 3 reellen und 2 konjugiertimaginären 

 Tangenten. 



7. Wir schreiten an die Lösung der Aufgabe: 



Es ist ein Kegelschnitt u zu konstruieren, für den gegeben sind 

 ein reeller Punkt A und zweimal zwei konjugiert imaginäre Punkte 

 B, G und D, E. 



Die Punkte B, C seien als Doppelpunkte einer elliptischen In- 

 volution (a) auf der Geraden a und die Punkte D, E als Doppel- 

 punkte einer ebensolchen Involution (ß) auf der Geraden b gegeben. 



Eine schöne lineare Konstruktion des Kegelschnittes aus 3 reellen 

 Punkten A, B, C und 2 konjugiert imaginären auf einer reellen Ge- 

 raden o liegenden Punkten findet man in Chr. Wiener's Lehrbuch 

 der Darstellenden Geometrie, I. Bd. (1884, P. 279). Darin wird zu- 

 nächst derjenige Punkt A 1 des Kegelschnittes bestimmt, für welchen 

 AA V durch den Pol von o inbezug auf ihn geht, vorauf dann der 

 Kegelschnitt erzeugt wird durch die Strahlenbüschel um A und A 1 , 

 in denen je zwei sich entsprechende Strahlen durch zwei koujugierte 

 Punkte derjenigen Involution auf o gehen, welche die gegebenen 

 imaginären Punkte des Kegelschnittes zu Doppelpunkten hat. 



Auf diesen speziellen Fall kann man die Konstruktion unserer 

 Aufgabe leicht überführen, indem man zunächst denjenigen Punkt A 1 

 von u ermittelt, dessen Verbindungsgerade mit A durch den Pol B' 

 von b inbezug auf u geht, wodurch dann für die weitere Konstruktion 

 die imaginären Punkte B, C auf a entbehrlich werden. 



