8 XX. J. Sobotka: 



Zu dem Zwecke betrachten wir den Strahlenbüschel um A. 

 Irgend ein Strahl q desselben schneide a in Q„, b in Qß, und es 

 sei Q' r ; der dem Punkte Qß in (ß) zugeordnete Punkt. Nun können 

 wir dem Strahl q die Gerade Q a Q',; zuordnen. Dreht sich q um A, 

 dann umhüllt Q a Q'ß einen Kegelschnitt v, welcher auch die Gera- 

 den a und b berührt. Der Strahleninvolution, welche (a) von A 

 aus projiziert, ist auf diese Weise eine Tangenteninvolution (r) von v 

 zugeordnet. Die konjugierten Tangenten von (r) schneiden sich in den 

 Punkten der Involutionsachse cü, deren Pol bezüglich v bereits der 

 gesuchte Punkt A l auf u ist. 



Denn die Doppeltangenten der Involution (r) gehen durch die 

 imaginären Punkte B, C auf a. Wird die Gerade b von BA in -B 1} 

 von CA in Q getroffen und sind "JB., , C 2 die zu B x , beziehungsweise 

 C x in der Involution (ß) gehörigen Punkte, so sind BB 2 , CC 2 die 

 erwähnten Doppeltangenten. Nun möge u von BB 2 noch in X und 

 von CC 2 in Y geschnitten werden. Weil der Punkt B auf u mit zwei 

 konjugierten Punkten von (ß) durch BB t , BB 2 verbunden ist, so 

 geht die Verbindungsgerade AX durch den Pol von b inbezug auf u. 

 Analog geht AY durch diesen Pol. Infolgedessen sind die Geraden 

 AX, AY identisch und es fallen auch die Punkte X und Y auf 

 w in einen einzigen Punkt A 1 zusammen, welcher im Schnitt der Tan- 

 genten BB 2 , CC 2 von v liegt. 



Wir gelangen dadurch zur folgenden Konstruktion von A r . 



Es sei P a der in («), Pß der in (ß) dem Punkte P =a.b zu- 

 geordnete Punkt. Wir schneiden a mit P j; A in Z 15 ermitteln den zu 

 L x gehörigen Punkt L 2 in (a) ; weiter schneiden wir L 2 A in il/ x mit 

 b und suchen den zu M x in (ß) gehörigen Punkt M 2 . 



Es bilden nun die Geraden a und L 2 M 2 ein Paar in der Involu- 

 tion (r). 



Weiter verbinden wir P a mit A und zum Schnitt iV^ der Ver- 

 bindungsgeraden mit b suchen wir in (ß) den zugeordneten Punkt N 2 . 

 Wirersehen, dass die Geraden ô, N 2 P a ein zweites Paar in (r) bilden, 

 so dass L 2 N 2 die Involutionsachse von (r) ist. 



Ist H der Schnitt von L.,M 2 mit P«N 2 , so haben wir lediglich 

 PH mit P„M 2 zum Schnitt zu bringen. Der Schnittpunkt ist bereits 

 der gesuchte Punkt A x 



