Betracht, z. Konstr. v. Kegelschnitten aus teilweise imaginären Elementen. 9 



Denn a, 6, P a N 2 , L 2 M 2 bilden ein dem Kegelschnitt v umge- 

 schriebenes Vierseit, in dessen Diagonaldreieck die Seite L.,N 2 der 

 Ecke A x gegenüberligt. 



Es ist also tatsächlich A x der Pol von d =: L 2 N 2 bezüglich v. 



Verbindet man nun irgend einen Punkt auf b mit A und den 

 ihm in (ß) zugehörigen Punkt mit A 1 , so schneiden sich die Ver- 

 bindungsgeraden in einem weiteren Punkt von u. 



8. Das erwähnte Prinzip, welches in Wieners Buch zur Kon- 

 struktion eines Kegelschnittes aus 3 reellen und 2 imaginären Punkten 

 benützt wird, lässt sich in einfachster Weise auf den Fall übertragen, 

 in welchem der Kegelschnitt durch einen reellen Punkt A und zwei 

 Paare imaginärer Punkte BC, DE wie zuvor angegeben wurde, fest- 

 gelegt ist. 



Es werde wieder der zu Pzzza.b in (a) gehörige Punkt durch 

 P„, in (ß) durch P ß bezeichnet und weiter sei M a M' a irgend ein 

 Elementenpaar von (a) und N ß N' ß irgend ein Elementenpaar von (ß). 

 Die Gerade p =z P a P ß möge von M a N ß in H von M' a N' ß in H ge- 

 schnitten werden, und L sei der Schnittpunkt von M a N ß mit M'aN'ß. 



Fassen wir den Kegelschnitt k ins Auge, welcher durch die 

 Punkte H, H, L geht und von den Geraden PH, PH' berührt wird. 

 Wenn wir die Punkte der Involutionspaare in (a) mit H und H ver- 

 binden, so schneiden sich die Verbindungslinien in weiteren Punkten 

 von k und schneiden die Gerade b in Paaren von (ß) und umgekehrt. 

 Sowohl (a) als auch (ß) sind also auch Involutionen von konjugierten 

 Punkten des Kegelschnittes k. Dieser Kegelschnitt geht deshalb durch 

 die 4 imaginären Punkte B, C und D, E\ er bestimmt mit dem 

 Geradenpaar ab einen Kegelschnittbüschel, dem auch der Kegel- 

 schnitt u angehört. 



Soll jetzt auf einer beliebigen Geraden g durch A der zweite 

 Schnittpunkt F mit u konstruiert werden, so schneiden wir g mit a 

 in 6r„, mit b in G ß und ermitteln zu diesen Punkten die zugehörigen 

 Punkte 6r' a , 0' ß in (a), beziehungsweise (/3), ziehen die Gerade h = 

 G r a G' ß und legen alsdann den Kegelschnitt h so fest, dass er durch 

 die Punkte H x = g . h, H= g . p, H — h . p geht und von den Ge- 

 raden PH, PH berührt wird. Der Kegelschnittbüschel (ab, k), welchem 

 auch u angehört, wird von g in einer Involution geschnitten. Dieser 

 Involution gehören die Punkte Ga, G ß als ein Paar, die Punkte 

 H, /7 15 welche die Schnittpunkte mit k sind, als ein zweites Paar an; der 



