10 XX. J. Sobotka: 



Punkt F ist der zu A gehörige Punkt dieser Involution und kann als 

 solcher leicht konstruiert werden. 



Die Punktepaare G a G-p, HH 1 werden hier auch als Schnittpunkte 

 von Gegenseitenpaaren des einfachen Vierecks P a G' a G'ßPß festgelegt 

 und aus diesem Grunde geht der durch A gelegte und diesem Viereck 

 umschriebene Kegelschnitt auch durch den verlangten Punkt F. 



Wir haben somit nachstehende Konstruktion des Punktes F. 



Zu den Schnittpunkten der Geraden g mit a und b suchen wir 



die in (a) und (ß) entsprechenden Punkte G' a , G'ß und ermitteln F 



als Schnittpunkt des durch P a , Pß, G' a , G'ß, A festgelegten Kegel- 

 schnittes mit g. 



Dadurch sind wir wieder zu einem Ergebnis gelangt 7 welches 

 in den 3 ersten Jahrgängen der Monatshefte für Mathematik und 

 Physik mannigfach hergeleitet ist. 



9. Im Folgenden soll für den durch den reellen Punkt A und 

 die konjugiert imaginären Punktepaare BC, DE gegebenen Kegelschnitt 

 u die Tangenten t in A direkt konstruiert werden. 



Wir ziehen durch A eine Gerade g, welche wieder a in G a , b 

 in Gß und P r Pß in H x schneiden möge und verbinden die G a und 

 Gß in den Involutionen (a), (/3) entsprechenden Punkte G' a , G'ß durch 

 die Gerade h, welche wir mit P a Pß in H 2 und mit g in T zum 

 Schnitt bringen. Weiter betrachten wir den Kegelschnitt v, welcher 

 durch die Punkte H^ Ä,, V geht sowie PH^ PHo berührt. Die 

 Kegelschnitte v, u gehören mit dem Geradenpaar ab demselben Büschel 

 (uv) an, und es wird deshalb der Schnittpunkt R der Polaren l und 

 m von A inbezug auf v und ab der gesuchten Tangente t angehören. 



Betrachten wir noch den zweiten Schnittpunkt L von AH 2 mit 

 v, so ist H 1 LH 2 \ ein dem Kegelschnitt v eingeschriebenes Viereck, 

 A ist ein Diagonalpunkt desselben, und folglich ist die A gegenüber- 

 liegende Seite seines Diagonaldreiecks die Polare l von A bezüglich 

 v. Den Punkt L würden wir erhalten als Schnittpunkt der Wechsel- 

 strahlen von H x V, H 2 V inbezug auf PA. 



Wird also PA von H 2 V in S getroffen, so schneidet Si? x die 

 Gerade AH 2 bereits im Punkte Z, und es ist l harmonisch getrennt 

 von A durch &gj und SH 2 . Bezeichnen wir noch die Schnittpunkte 

 von &öi mit a und b beziehungsweise durch N' a , N'ß. Die Polare 





