Betracht, z. Konstr. v. Kegelschnitten aus teilweise imaginären Elementen. H 



m von A inbezug auf ab ist durch dieses Geradenpaar harmonisch 

 getrennt von PA. Wir haben somit die Gleichheiten : 



S (fl,, IL,, A, R) = (a,b, PA,m) = —i, (l) 



S (#,, #~, J, R) = (ô, a, PA, tri) = —1. (2) 



Sowohl die Strahlenbüschel in (1) als auch die in (2) sind per- 

 spektiv, und es ist in (1) 



SH^az^ N' a , SH 2 .b=z G' lh SR .m — R 

 und in (2) 



SH,.b = N' ß , SE 2 .a— G' a , SR . m — R. 



Folglich schneiden sich die Geraden N' a G'ß, NßG a im gesuchten 

 Punkt R von t. 



Wir wollen zwei Strahlen, welche aus den Trägern a, b zweier 

 Punktinvolutionen je ein Elementenpaar herausschneiden, auch als 

 Wechselstrahlen benennen. Die Geraden SH^ AH 2 , da sie sich auf 

 v in L schneiden, sind deshalb auch zwei derartige Wechselstrahlen 

 von (a) und (ß). Die Konstruktion der fraglichen Tangente kann jetzt 

 wie folgt beschrieben werden. 



Wir ziehen durch A irgend eine Gerade g und ermitteln ihren 

 Wechselstrahl bezüglich der Involutionen (a) und (ß), welcher a in G a ', 

 b in Gß' treffen möge. Es seien H lf H, die Schnitte von P a Pß mit 

 g und G a ' Gß. Wir konstruieren weiter den Wechselstrahl n' zu 

 n = AH 2 als Verbindungsgerade des Punktes S == PA . G a ' Gß mit 

 dem Punkte H x . Dieser Wechselstrahl möge a in N a ', b in Nß tref- 

 fen. Alsdann schneiden sich die Geraden G a ' Nß 4 , Gß N a ' im Punkte 

 R der gesuchten Tangente t — RA. 



Der Punkt R ist sowohl durch die Punkte G' a , N'ß als auch 

 durch die Punkte Gß\ N' a von der Geraden PA harmonisch getrennt, 

 und es liegen somit die Punkte G a \ G/, N a \ Nß', A auf einem 

 Kegelschnitte q, welcher t in A berührt, und für den PA die Polare 

 von R ist. 



Wir konnten allgemein von irgend zwei Wechselstrahlen von (a) 

 und {ß), die sich in V und die Gerade P a Pß in H x und H 2 schnei- 

 den mögen, bei der Konstruktion ausgehen. Dann hätte man in analoger 

 Weise, wie wir es soeben gemacht haben, die Wechselstrahlen zu 

 AH X , AK 2 mit Hilfe des Kegelschnittes konstruieren können, welcher 



