Betracht, z. Konstr. v. Kegelschnitten aus teilweise imaginären Elementen. 13 



Der Kegelschnitt u sei gegeben durch die zwei konjugiert imagi- 

 nären Punkte A, B auf a als Doppelpunkte einer elliptischen Involution 

 (u) und durch drei reelle Punkte C\ D, E; man soll den von E ver- 

 schiedenen Schnittpunkt F irgend einer durch E gehenden Geraden g 

 mit u suchen. 



Es schneide g die Gerade a in Q x . Wir konstruieren zunächst 

 den zu Q^ gehörigen Punkt Q 2 in (a) und bezeichnen die Gerade 

 EQ 2 kurz h. Der zum Schnitt P von CD mit a in (a) gehörige 

 Punkt sei P 1 . 



Durch die Geraden 1 = P 1 C, 2~P 1 D, 3 = CD, g und h als 

 Tangenten ist ein Kegelschnitt v bestimmt. Bringen wir ihn in der 

 zuvor angegebenen Weise mit der Involution (à) in Beziehung. Die 

 Schnittpunkte der Tangenten aus den Punkteparen von (a) an v 

 bilden einen Kegelschnitt, welcher durch die Punkte C, D, E geht und 

 die Doppelpunkte A, B der Involution (a) enthält, somit der gege- 

 bene Kegelschnitt u ist. 



Es ist klar, dass die von h verschiedene Tangente vom Punkte 

 Q 2 an v die Tangente g im fraglichen Punkt F trifft. 



Wir haben somit nach dem Satz von Brianchon an den durch 

 die Tangenten 1, 2, 3, g, h bestimmten Kegelschnitt die zweite Tan- 

 gente l durch den Punkt Q 2 auf h zu legen, welcher g im Punkte F 

 des Kegelschnittes u trifft. 



Die Tangente l an v bekommen wir aus dem Brianchonsechs- 

 seit I22>hlg. Eine Diagonale desselben ist a, eine weitere verbin- 

 det die Punkte JV=3./i und i?=z: l.g. Durch den Schnitt M beider 

 geht auch die dritte Diagonale, welche den Punkt D — 2 . 3 enthält. 

 Somit schneidet die Gerade DM die gegebene Gerade g im fragli- 

 chen Punkt F von u. 



In dieser Anordnung können wir der Konstruktion eine andere 

 Bedeutung beimessen. Nämlich die Punkte N, R, M, welche auf einer 

 Diagonale des soeben betrachteten Brianchonsechsseits liegen, sind auch 

 Schnittpunkte der Gegenseiten in dem einfachen Sechseck DCP 1 Q^ EF. 

 Dieses Sechseck ist deshalb ein Pascalsches und durch seine Eck- 

 punkte lässt sich ein Kegelschnitt legen. Dies gibt also folgende Kon- 

 struktion : 



Wir ermitteln zum Schnitt von g mit a den in (a) entsprechenden 

 Punkt Q 2 und bringen den durch die Punkte C, D, E } Q^, P t bestimm- 



