16 XX. J. Sobotka: 



schneiden. Da diese Punkte auf einer Geraden, welche eine Diagonale 

 des zuvor betrachteten Sechsseits ist, liegen, so ist dieses Sechseck 

 ein Pascalsches. 



Somit ist F der von E verschiedene Schnittpunkt der Geraden g 

 mit dem durch die Punkte E, P,„ P ß , G a ', G ß ' gelegten Kegelschnitt. 



Dies ist ein Ergebuis, zu welchem wir in Artikel 8 auf anderem 

 Wege geführt worden sind. 



13. Zum Schluss behandeln wir noch die folgenden Aufgaben, 

 welche für unseren Gegenstand in konstruktiver Beziehung von Inter- 

 esse sind. 



a) Ein Kegelschnitt u ist durch 3 reelle und zwei konjugiert 

 imaginäre Punkte gegeben ; man soll von ihm 2 weitere reelle Punkte 

 ermitteln, deren Konstruktion so einfach als möglich ist. 



C, D, E seien wieder die reellen Punkte, während die imagi- 

 nären Punkte A y B Doppelpunkte einer elliptischen Involution auf a 

 sein mögen. Diese Involution betrachten wir als gegeben durch das 

 Punktepaar PP, in welchem P zu CD. a ist und dann durch irgend 

 ein weiteres Punktepaar QQ'. 



Wir bestimmen analog dem Früheren den Kegelschnitt v durch 

 die Tangenten i — P C, 2= P'D, 3 = EQ, 5 = CD, 6 = EQ,' und 

 konstruieren für ihn die zweite durch P gehende Tangente aus dem 

 Brianchonsechsseit 12 3456; die so ermittelte Tangente schneidet 

 P* C und P D in den Punkten H, K, welche dem Kegelschnitt u an- 

 gehören. 



Hiemit ist unsere Aufgabe gelöst. 



Alle Hilfskegelschnitte », die wir früher benützt haben, be- 

 rühren die Geraden CD. PC, P'D und ihre Tangentenpaare durch 

 E gehören der Involution an, welche (a) von E aus projiziert ; sie 

 bilden deshalb eine Kegelschnittschar und haben insgesamt noch eine 

 vierte Tangente gemeinschaftlich. Diese ist offenbar identisch mit der 

 soeben gefundenen Tangente 4. 



b) Ein Kegelschnitt u ist durch eine reellen Punkt E und zwei- 

 mal zwei konjugiert imaginäre Punkte A, B und C, D gegeben, man 

 soll von ihm vier weitere reelle Punkte auf möglichst einfache Weise 

 ermitteln. 





